算額（その870）

算額（その870）

奈良県大和郡山市 庚申堂 明治13年(1880)
http://www.wasan.jp/nara/kosindo.html

牧下英世：数学教育を通して取り組んだ総合的な学習とその実証的な研究―算額を用いた課題学習とそのフィールドワークの実践から―，2002筑波大学附属駒場論集第42集
https://tsukuba.repo.nii.ac.jp/record/6466/files/13.pdf

(5) 奈良県大和郡山市小泉町 庚申堂
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.

キーワード：円3個，長方形

長方形内に大円，中円，小円を入れる。中円と小円の直径がそれぞれ 4 寸 5 分，2 寸，長方形の長辺と短辺の和が 2 尺 1 寸 2 分 5 厘のとき大円の直径と長方形の長辺と短辺を求めよ。

長方形の長辺と短辺の長さを a, b
大円の半径と中心座標を r1, (r1, r1)
中円の半径と中心座標を r2, (a - r2, r2)
小円の半径と中心座標を r3, (r3, b - r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms a, b, r1, r2, r3, K
(r2, r3, K) = (45//20, 2//2, 2125//100)
eq1 = (a + b) - K
eq2 = (a - r2 - r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2 |> expand
eq3 = (r1 - r3)^2 + (b - r3 - r1)^2 - (r1 + r3)^2 |> expand
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, a, b))[2]  # 4 組のうち 2 番目

   (4, 49/4, 9)

大円の直径は 8 寸，長方形の長辺と短辺は 12.25 寸と 9 寸である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r2, r3, K) = (45//20, 2//2, 2125//100)
   (r1, a, b) = (4, 49/4, 9)
   plot([0, a, a, 0, 0], [0, 0, b, b, 0], color=:blue, lw=0.5)
   circle(r1, r1, r1)
   circle(a - r2, r2, r2, :green)
   circle(r3, b - r3, r3, :magenta)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(r1, r1, "大円:r1,(r1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(a - r2, r2, "中円:r2,(a-r2,r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(r3, b - r3, " 小円:r3,(r3,b-r3)", :magenta, :left, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;