Brunner-Munzel 検定（その2）

Brunner-Munzel 検定 ッテ，もはや，参照する価値もない記事です。パチもん検定です。

 

Brunner, Munzel の原論文を読んでみた。

肝は，Nonparametric  Behrens-Fisher problem　だ。つまり，普通の t 検定と Welch の t 検定との関係と同じことを論じている。

先に書いたように p = 1 - U / n1 /n2 なのだけど，Brunner-Munzel 検定は t 分布で近似するときに Behrens-Fisher  問題を気に留めているということ。

lawstat:::brunner.munzel.test の

    n1 = length(x)
    n2 = length(y)
    r1 = rank(x)
    r2 = rank(y)
    r = rank(c(x, y))
    m1 = mean(r[1:n1])
    m2 = mean(r[n1 + 1:n2])
    pst = (m2 - (n2 + 1)/2)/n1
    v1 = sum((r[1:n1] - r1 - m1 + (n1 + 1)/2)^2)/(n1 - 1)
    v2 = sum((r[n1 + 1:n2] - r2 - m2 + (n2 + 1)/2)^2)/(n2 - 1)
    statistic = n1 * n2 * (m2 - m1)/(n1 + n2)/sqrt(n1 * v1 + n2 * v2)
    dfbm = ((n1 * v1 + n2 * v2)^2)/(((n1 * v1)^2)/(n1 - 1) + ((n2 * v2)^2)/(n2 - 1))

v1，v2 ですな。statistic, dfbm いずれにもこれを使っている。

そりゃねえ，Wilcoxon 検定の正規近似は負けるに決まっています。

でも，どっちも近似なんだから，permutation 検定には負ける。