数学の問題を R で解く（その2）

10 桁の数字 n（すなわち 1000000000 ≦ n ≦ 9999999999） において，n^n の末尾の 3 桁が 777 になるのは，何個あるか

1 桁の数字でそのようなものは，0 個
2 桁の数字でそのようなものは，0 個
3 桁の数字でそのようなものは，1 個
4 桁の数字でそのようなものは，9 個
  :

f = function(x) {
    y = 1
    for (i in 1:x) {
        y = (y*x) %% 1000
    }
    y == 777
}
sum(sapply(0:9, f)) # 0
sum(sapply(10:99, f)) # 0
sum(sapply(100:999, f)) # 1
sum(sapply(1000:9999, f)) # 9
# sum(sapply(1000000000:9999999999, f)) # oh! no!

 

10 桁の数字でそのようなものは，90000000 個