モンティホール問題

3つのドアの後ろに，ヤギ，ヤギ，自動車が隠されている。
プレーヤーは，どれか一つのドアを選ぶ。自動車のドアなら自動車がもらえる。
ここで，司会者は必ず，プレーヤーが選んだのではないドアを開けて，ヤギであると知らせる（答を知っているので，必ずヤギのいるドアを開ける）。
司会者はプレーヤーに，「ドアを選び直してもいいよ」と言う。
さて，プレーヤーは，最初のドアのままでよいというか，残りのドアに変えるか。
自動車をあてる確率が高いのはどちらの戦略か。

メタ・モンティホール問題 で，別のブログ中のプログラムが間違っていると指摘していた。
この問題は何回か読んでいたが，シミュレーションプログラムは書いたことがなかったので書いて見た。

意外と短く書けたので記録しておく。

MontyHallProblem <- function(ChangeAnswer=TRUE) {
    door <- sample(c("景品", "ヤギ", "ヤギ")) # セット
    Player <- sample(3, 1) # どれかを選ぶ
    Monty <- setdiff(setdiff(1:3, Player), which(door=="景品"))[1] # 必ずヤギのドアを開ける
    if (ChangeAnswer) { # 最初の答を変えるなら
        Player <- setdiff(setdiff(1:3, Player), Monty)
    }
    return(door[Player] == "景品") # 当たったかどうか結果を返す
}

> mean(replicate(100000, MontyHallProblem()))
[1] 0.66588

> mean(replicate(100000, MontyHallProblem(FALSE)))
[1] 0.33387

確かに，司会者の助言に従って，ドアを変える方が倍も確率が高いのだなあと，実感。