算額（その883）

算額（その883）

六四 加須市不動岡 総願寺 慶応2年(1866)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

半円の中に二等辺三角形と等円 3 個を入れる。等円の直径が 1 寸のとき，半円の直径はいかほどか。

二等辺三角形の底辺の長さを 2a
半円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
等円の半径と中心座標を r2, (0, r2), (x2, r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms d, a::positive, r1::positive, r2::positive,
     x2::positive
eq1 = numerator(apart(dist(a, 0, 0, r1, 0, r2) - r2^2, d))
eq2 = numerator(apart(dist(a, 0, 0, r1, x2, r2) - r2^2, d))
eq3 = x2^2 + r2^2 - (r1 - r2)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (a, r1, x2))

   1-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (r2*sqrt(sqrt(2) + 2 + sqrt(2*sqrt(2) + 3))/sqrt(1 + sqrt(2)), r2*(1 + sqrt(2*sqrt(2) + 3)), r2*sqrt(2 + 2*sqrt(2)))

res[1][2] |> sympy.sqrtdenest |> simplify |> println

   r2*(sqrt(2) + 2)

半円の半径は等円の半径の 1 + sqrt(2√2 + 3) = √2 + 2 倍である。
等円の直径が 1 寸のとき，半円の直径は 3.414213562373095 寸である。

算額では「術曰置二個開平方加二個乗等円径得半円径合問」は，「等円の直径の √2 + 2 倍」である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

r2 = 0.5;  a = 0.776887;  r1 = 1.70711;  x2 = 1.09868

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (a, r1, x2) = (r2*sqrt(sqrt(2) + 2 + sqrt(2*sqrt(2) + 3))/sqrt(1 + sqrt(2)), r2*(1 + sqrt(2*sqrt(2) + 3)), r2*sqrt(2 + 2*sqrt(2)))
   @printf("等円の直径が %g のとき，半円の直径は %g である\n", 2r2, 2r1)
   @printf("r2 = %g;  a = %g;  r1 = %g;  x2 = %g\n", r2, a, r1, x2)
   plot(ylims=(-0.15, 1.85))
   circle(0, 0, r1, beginangle=0, endangle=180)
   circle(0, r2, r2, :blue)
   circle2(x2, r2, r2, :blue)
   segment(0, r1, a, 0, :green)
   segment(0, r1, -a, 0, :green)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(a, 0, "a", :green, :center, delta=-delta)
       point(0, r1, "r1", :red, :center, :bottom, delta=delta)
       point(r1, 0, "r1", :red, :center, delta=-delta)
       point(0, r2, "等円:r2,(0,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(x2, r2, "等円:r2,(x2,r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(0, 0, "", :red)
   end
end;