算額（その2022）

算額（その2022）

(3) 大阪府茨木市大字総持寺 総持寺 弘化3年(1846)
近畿数学史学会：近畿の算額「数学の絵馬を訪ねて」，平成4年5月16日 初版第一刷，大阪教育図書株式会社，大阪市.
キーワード：円4個，四分円4個，楕円

楕円の中に円 1 個，等円 4 個，四分円 4 個を容れる。楕円の短径が 58 寸のとき，等円の直径はいかほどか。

注：楕円の長径に関しては何の定義もない（何でも良い）。四分円は円と同じ半径を持つ円の 1/4 である。

楕円の短半径を b，等円の半径を r とおく。

方程式を立てるまでもなく，等円の半径 r は短半径 b の (2 - √2)/2 倍である。
短径が 58 寸のとき，等円の直径は 16.98780669118024 寸である。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms b
r = (b/√Sym(2) - b/2)*√Sym(2) |> simplify
r |> println
r(b => 58/2).evalf() |> println

   b*(2 - sqrt(2))/2
   8.49390334559012

function draw(b, more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   a = 60
   r = b*(2 - √2)/2
   plot()
   ellipse(0, 0, a, b)
   circle4((b - r)/√2, (b - r)/√2, r)
   circle(0, 0, b, :blue)
   circle(b, b, b, :green, beginangle=180, endangle=270)
   circle(-b, b, b, :green, beginangle=270, endangle=360)
   circle(-b, -b, b, :green, beginangle=0, endangle=90)
   circle(b, -b, b, :green, beginangle=90, endangle=180)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, b, "b", :green, :center, :bottom, delta=delta)
       point((b - r)/√2, (b - r)/√2, "等円:r,((b-r)/√2,(b-r)/√2)", :red, :left, :bottom, delta=delta,  deltax=-7delta)
       point(b, b, " 四分円:b,(b,b)", :green, :left, :vcenter)
   end
end;

draw(58/2, true)