算額（その968）
一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
正三角形内に 2 本の斜線，大円（内接円），甲円，乙円を入れる。甲円の直径が 9 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正三角形の一辺の長さを a，斜線と斜辺の交点座標を (b, (a - b)√3)
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1)
甲円の半径と中心座標を r2, (0, r2)
乙円の半径と中心座標を r3, (0, 2r1 + r3)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, b::positive,
r1::positive, r2::positive, r3::positive
r1 = a/√Sym(3)
eq1 = dist2(a, 0, -b, (a - b)√Sym(3), 0, r2, r2)
eq2 = dist2(a, 0, -b, (a - b)√Sym(3), 0, 2r1 + r3, r3)
eq3 = √Sym(3)a - 2r1 - 3r3
solve([eq1, eq2, eq3], (r3, a, b))[1]
(4*r2/9, 4*sqrt(3)*r2/3, 20*sqrt(3)*r2/63)
乙円の半径 r3 は，甲円の半径 r2 の 4/9 倍である。
甲円の直径が 9 寸のとき，乙円の直径は 4 寸である。
ちなみに a = 10.392304845413262，b = 2.474358296526967 である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 9/2
(r3, a, b) = (4*r2/9, 4*sqrt(3)*r2/3, 20*sqrt(3)*r2/63)
r1 = a/√3
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g である。\n", 2r2, 2r3)
@printf("r3 = %g; a = %g; b = %g\n", r3, a, b)
plot([a, 0, -a, a], [0, √3a, 0, 0], color=:blue, lw=0.5)
circle(0, r1, r1)
circle(0, r2, r2, :green)
circle(0, 2r1 + r3, r3, :magenta)
segment(a, 0, -b, (a - b)√3, :black)
segment(-a, 0, b, (a - b)√3, :black)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(b, (a - b)√3, " (b,(a-b)√3)", :black, :left, :vcenter)
point(a, 0, " a", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, √3a, "√3a", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, 2r1, "2r1", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(0, r1, "大円:r1,(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, r2, "甲円:r2,(0,r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
point(0, 2r1 + r3, "乙円:r3\n(0,2r1+r3)", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
end
end;
