算額（その993）
一〇一 大宮市高鼻町 氷川神社 明治31年(1898)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
楕円の中に，小円，大円が入っている。小円の直径が 1 寸のとき，楕円の長径はいかほどか。
楕円の長半径，短半径，中心を a, b, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, r2), (x1, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (0, 0), (0, 2r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
eq2 は「算法助術」の公式84による。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::poitive, b::positive, r1::positive,
x1::positive, r2::positive
b = 3r2
r1 = 2r2
eq1 = x1^2 + r2^2 - 4r1^2
eq2 = (a^2 - b^2)*(b^2 - r1^2)/b^2 - x1^2
res = solve([eq1, eq2], (a, x1))[2] # 2 of 2
(6*r2, sqrt(15)*r2)
楕円の長半径 a は小円の半径 r2 の 6 倍である。
小円の直径が 1 寸のとき，楕円の長径は 6 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r2 = 1/2
(a , x1) = r2 .* (6, √15)
b = 3r2
r1 = 2r2
@printf("小円の直径が %g 寸のとき，楕円の長径は %g 寸である。\n", 2r2, 2a)
plot()
ellipse(0, 0, a, b, color=:blue)
circle22(0, 2r2, r2, :green)
circle(0, 0, r2, :green)
circle22(0, r2, r1, :red)
circle2(x1, 0, r1, :red)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, " a", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(0, b, " b", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(x1, 0, "大円:r1,(x1,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(0, 2r2, "小円:r1\n(0,2r2)", :green, :center, delta=-delta/2)
end
end;
