算額（その426）

算額（その426）

長野県東筑摩郡筑北村青柳 碩水寺豊川稲荷社 慶応4年(1868)

中村信弥(1999)：算額への招待
http://www.wasan.jp/syotai/syotai.html

等脚台形内に中円が内接している。大円，小円の直径は等脚台形の下底と上底に等しい。それぞれの円の中心は等脚台形の右下角，右上角にあり，互いに接している。中円，小円の直径がそれぞれ 6 寸，4 寸のとき，大円の直径を求めよ。

大円の半径，中心座標を r1, (r1, 0)
中円の半径，中心座標を r2, (0, r2)
小円の半径，中心座標を r3, (r3, 2r2)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r1::positive, r2::positive, r3::positive;

eq1 = (r1 - r3)^2 + (2r2)^2 - (r1 + r3)^2
res = solve([eq1], (r1))

   Dict{Any, Any} with 1 entry:
     r1 => r2^2/r3

大円の半径は，中円の半径の2乗を小円の半径で割って得られる。

中円，小円の半径，が 3 寸，2 寸のとき，大円の半径は 9/2 寸であり，直径は 9 寸である。

res[r1](r2 => 3, r3 => 2) |> println

   9/2

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r2, r3) = (6, 4) ./ 2
   r1 = r2^2/r3
   @printf("r1 = %g;  r2 = %g;  r3 = %g\n", r1, r2, r3)
   @printf("大円の直径 = %g\n", 2r1)
   plot([r1, r3, -r3, -r1, r1], [0, 2r2, 2r2, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
   circle(r1, 0, r1)
   circle(0, r2, r2, :blue)
   circle(r3, 2r2, r3, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(r1, 0, "大円:r1,(r1,0)", :red, :center, :top, delta=-delta)
       point(0, r2, "中円:r2,(0,r2) ", :blue, :right, :vcenter)
       point(r3, 2r2, "小円:r3,(r3,2r2)", :green, :center, :bottom, delta=delta)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;