「ツイン・トライアングル」問題

解けた。しかし，締切が 12月04日（金）AM10:00　なので，解答公開はその後で...

「ツイン・トライアングル」問題

数学の問題をプログラミングで解こう！三角形と外接円に関する問題です。

2つの自然数 a, b（a ≦ b）に対し、直角をはさむ2辺の長さが a と b である直角三角形を考えます。
この直角三角形の外接円を描きます。
さらに、その円に外接し、もとの直角三角形に相似となる直角三角形を描きます。
この直角三角形の直角をはさむ2辺の長さを a’, b’（a’ ≦ b’）とおきます。

例えば、(a, b) = (6, 8) のとき、(a’, b’) = (15, 20) となることが確かめられます。

整数 L に対し、a ≦ b ≦ L の範囲で、a’ と b’ がいずれも整数となるような整数の組 (a, b) の個数を F(L) と定義します。

例えば F(10) = 1、F(50) = 7、F(1000) = 173 となることが確かめられます。

標準入力から、自然数 L（1 ≦ L ≦ 105）が与えられます。
標準出力に F(L) の値を出力するプログラムを書いてください。