算額（その972）
一七 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化13年(1816)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
正方形内に 4 本の斜線を引き，区画された領域に甲円 1 個と乙円 2 個（4 個）を入れる。甲円の直径が 987 寸のとき，乙円の直径はいかほどか。
正方形の一辺の長さを 2a
甲円の半径と中心座標を r1, (0, 0)
乙円の半径と中心座標を r2, (a/2, a - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, r2::positive
sinθ = a/sqrt(a^2 + 4a^2)
eq1 = r1/a - sinθ
eq2 = r2/(a - r2) - sinθ
res = solve([eq1, eq2], (r2, a))
res[r2] |> println
res[a] |> println
r1*(5 - sqrt(5))/4
sqrt(5)*r1
乙円の半径は甲円の半径の (5 - √5)/4 倍である。
甲円の直径が 987 寸のとき，乙円の直径は 987(5 - √5)/4 = 682.0002265519269 寸である。
ちなみに，正方形の一辺の長さは 甲円の直径の √5 倍の 2206.9990937922926 寸である。
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
r1 = 987/2
(r2, a) = r1 .* ((5 - √5)/4, √5)
@printf("甲円の直径が %g のとき，乙円の直径は %g，正方形の一辺の長さは %g である。\n", 2r1, 2r2, 2a)
plot([a, a, -a, -a, a], [-a, a, a, -a, -a], color=:magenta, lw=0.5)
circle(0, 0, r1)
circle4(a/2, a- r2, r2, :blue)
segment(a, a, 0, -a, :green)
segment(-a, a, 0, -a, :green)
segment(a, -a, 0, a, :green)
segment(-a, -a, 0, a, :green)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(0, a, " a", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
point(a, 0, " a", :green, :left, :vcenter)
point(a/2, 0, " a/2", :green, :left, :vcenter)
point(0, 0, "甲円:r1,(0,0)", :red, :center, delta=-delta/2)
point(a/2, a - r2, "乙円:r2,(a/2,a-r2)",:blue, :center, delta=-delta/2)
end
end;
