算額（その986）
一八 大里郡岡部村岡 稲荷社 文化14年(1817)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
正三角形の中に菱形と，甲円，乙円，丙円を入れる。正三角形の一辺の長さが 69 寸のとき，丙円の直径はいかほどか。
正三角形の一辺の長さを a
甲円の半径と中心座標を r1, x1; r1 = √3a/8, x1 = 3a/8
乙円の半径と中心座標を r2, x2
丙円の半径と中心座標を r3, x3, y3
とおき以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms a::positive, r1::positive, x1::positive,
r2::positive, x2::positive,
r3::positive, x3::positive, y3::positive
r1 = √Sym(3)*a/8
x1 = 3a/8 # √Sym(3)*r1
eq1 = (x1 - x2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = (x3 - x2)^2 + (y3 - r2)^2 - (r2 + r3)^2
eq3 = (x1 - x3)^2 + (r1 - y3)^2 - (r1 + r3)^2
eq4 = x2 - √Sym(3)*r2
eq5 = dist2(0, 0, a/2, √Sym(3)*a/2, x3, y3, r3)
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r2, x2, r3, x3, y3))[1] # 1 of 2
(sqrt(3)*a/24, a/8, a*(-3 + 2*sqrt(3))/16, a*(6 - sqrt(3))/32, -69*sqrt(3)*a*(32/69 - 16*sqrt(3)/23)/512)
丙円の半径は正三角形の一辺の長さの (2√3 - 3)/16 倍である。
正三角形の一辺の長さが 69 のとき，丙円の直径は 4.0028764305631315 である。
その他のパラメータは以下のとおりである。
a = 69; r1 = 14.9389; x1 = 25.875; r2 = 4.97965; x2 = 8.625; r3 = 2.00144; x3 = 9.20277; y3 = 11.9368
function draw(more=false)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
a = 69
r1 = √3a/8
x1 = √3r1
(r2, x2, r3, x3, y3) = (√3*a/24, a/8, a*(2√3 - 3)/16, a*(6 - √3)/32, 69√3*a*(16√3/23 - 32/69)/512)
@printf("正三角形の一辺の長さが %g のとき，丙円の直径は %g である。\n", a, 2r3)
@printf("a = %g; r1 = %g; x1 = %g; r2 = %g; x2 = %g; r3 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", a, r1, x1, r2, x2, r3, x3, y3)
plot([0, a, a/2, 0], [0, 0, √3a/2, 0], color=:green, lw=0.5)
plot!([a/2, 3a/4, a/4], [0, √3a/4, √3a/4], color=:green, lw=0.5)
circle(x1, r1, r1)
circle(x2, r2, r2, :blue)
circle(x3, y3, r3, :magenta)
if more
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
point(a, 0, "a", :green, :left, :bottom, delta=delta/2)
point(a/2, √3a/2, "(a/2,√3a/2) ", :green, :right, :vcenter)
point(a/4, √3a/4, "(a/4,√3a/4) ", :green, :right, :vcenter)
point(x1, r1, "甲円:r1,(x1,r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta)
point(x2, r2, " 乙円:r2,(x2,r2)", :blue, :left, :vcenter)
point(x3, y3, " 丙円:r3,(x3,y3)", :magenta, :left, :vcenter)
end
end;
