取り違えは何通り？

締め切りが 2016/12/31 10:00 AM なので，その 1 分後に投稿されるように予約

この問題，2 年前にも同じようなのが出題されたんだよね。（ 完全順列 http://blog.goo.ne.jp/r-de-r/s/完全順列 ）

 一人一台のパソコンを支給されている、社員N人の会社があります。
このパソコンは見た目がすべて同じため、他の人のパソコンを間違って持ち帰ってしまう場合がありました。

N人全員が他人のパソコンを持って帰ってしまうような組み合わせが何通りあるかを求めてください。
使用するプログラミング言語は問いません。

なお、出力は64bit整数に収まります。

【入出力サンプル】

Input
5

Output
44

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前は再帰で書いたので，別の書き方で 2 通りのプログラム

f = function(n) {
    options(scipen=100)
    a = 0
    b = 1
    for (i in 3:n) {
        x = (i - 1) * (a + b)
        a = b
        b = x
    }
    cat(x)
}

f = function(n) {
    options(scipen=100)
    k = 2:n
    cat(sum( (-1)^k * factorial(n) / factorial(k) ))
}

f(5) # 44
f(12) # 176214841
f(17) # 130850092279664