ダメ出し：重回帰分析の標準誤差の推定値(Residual standard error)

C.P. ロバート， G. カセーラ 著
石田基広，石田和枝
R によるモンテカルロ法入門

23ページに，「lm() 関数は（中略）意外なことに標準誤差の推定値がリスト要素として含まれておらず（中略）このすうちそのものは次のようにして求める必要があります」

これは，summary.lm 関数が返す $sigma である。わざわざ計算しなくても良い。
回帰の分散分析の F 統計量と自由度も lm 関数の戻り値にはないが，summary.lm 関数の戻り値には含まれる。しかし，その P 値は自分で計算しないといけない。

> x <- 1:10
> y <- c(9, 7, 1, 4, 5, 10, 6, 2, 8, 3)
> a <- lm(y ~ x)
> (b <- summary(a))

Call:
lm(formula = y ~ x)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max
-4.9697 -1.7500  0.0939  2.2015  4.5939

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)  
(Intercept)   6.5333     2.1547   3.032   0.0163 *
x            -0.1879     0.3473  -0.541   0.6032  
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 3.154 on 8 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.0353,    Adjusted R-squared: -0.08529
F-statistic: 0.2927 on 1 and 8 DF,  p-value: 0.6032

> (u <- sqrt(sum(a$res^2) / a$df))
[1] 3.154122
> (v <- b$sigma) # これですよ!
[1] 3.154122
> all(u == v)
[1] TRUE

> b$fstatistic
    value     numdf     dendf
0.2927201 1.0000000 8.0000000

> (p <- pf(b$fstatistic[1], b$fstatistic[2],  b$fstatistic[3], lower.tail=FALSE))
    value
0.6032176