ここで、差分による計算法をつかって、１００以上の数の２乗 並びに １００台同士の数の掛け算
を具体的に考えてみます。
方法としては、もちろん、１００との差分 をとって考えてます。
先ず、２乗の方から考えます。
例は １２４ × １２４
差分をとって考えれば、
（１００＋２４＋２４）×１００ ＋ ２４×２４
＝ １４８×１００ ＋ ５７６
＝ １５３７６
となります。４つの四角形で表わしてみましょう。
この図でも判ります通り、１２４ の ２乗 と ２４ の ２乗 は下二桁が同じですよね。
先に３つの四角形の合計 （１００００＋２４００＋２４００） を出したら、あと、５７６ を足すわけですが、
桁同士がぶつかって実際に足し算をするのは１００の位（または１０００の位）です。
つまり、１４８ に ５ を足す計算を考えれば良いわけです。
意外と、簡単でしょう。
さらに、１００台同士の数の掛け算一般を考えます。
別に、変わったところはありません。
例は １３１ × １２３ ですが、
この場合、３１ × ２３ を 最初に計算しておいた方がいいでしょう。これを先にやって、ちょっと覚えておく。
あとは、１３１ に ２３ を足して １００倍 すなわち １５４００ を考えて、覚えておいた ７１３ を足す。
答えは １６１１３
あるいは、１４７ × １６８ でしたら
まず、４７ × ６８ を考えて。。。
７×６ ＋ ４×８ ＝４２＋３２＝７４ 内側同士と外側同士、それぞれ掛けて足す
７４×１０＝７４０ それを１０倍する
２４００＋７４０＝３１４０ それに１０の位同士の積を足す
３１４０＋５６ ＝ ３１９６ それに１の位同士の積を足す
３１９６ これを覚えておいて。。。
１４７＋６８ ＝ ２１５ ⇒ ２１５００
これに ３１９６ を 位どりに注意しながら足す
２１５００
３１９６
２４６９６ 答えは ２４６９６
少し、集中力と注意力が要りますが、やってやれない計算ではありませんね。
この計算法になれるための方法が一つあります。
それは、１０１×１０１、１０２×１０２、１０３×１０３。。。と順に暗算して行くのです。
最初は簡単なんですよ。。。
１０１×１０１ ＝ １０２０１ （１０２００ ＋ １）
１０２×１０２ ＝ １０４０４ （１０４００ ＋ ４）
１０３×１０３ ＝ １０６０９ （１０６００ ＋ ９）
１０４×１０４ ＝ １０８１６ （１０８００ ＋ １６）
１０５×１０５ ＝ １１０２５ （１１０００ ＋ ２５）
１０６×１０６ ＝ １１２３６ （１１２００ ＋ ３６）
１０７×１０７ ＝ １１４４９ （１１４００ ＋ ４９）
１０８×１０８ ＝ １１６６４ （１１６００ ＋ ６４）
１０９×１０９ ＝ １１８８１ （１１８００ ＋ ８１）
楽勝です。
しかし、だんだん、最後の２乗の足し算のところで１００の位への繰り上がりが起きてきます。
最初は１だけですが、
１１１×１１１ ＝ １２３２１ （１２２００ ＋ １２１）
１１２×１１２ ＝ １２５４４ （１２４００ ＋ １４４）
１１３×１１３ ＝ １２７６９ （１２６００ ＋ １６９）
１１４×１１４ ＝ １２９９６ （１２８００ ＋ １９６）
次第に、繰り上がる数も増えます。
１１５×１１５ ＝ １３２２５ （１３０００ ＋ ２２５）
１１６×１１６ ＝ １３４５６ （１３２００ ＋ ２５６）
１１７×１１７ ＝ １３６８９ （１３４００ ＋ ２８９）
１１８×１１８ ＝ １３９２４ （１３６００ ＋ ３２４）
１１９×１１９ ＝ １４１６１ （１３８００ ＋ ３６１）
１２０×１２０ ＝ １４４００ （１４０００ ＋ ４００）
１２１×１２１ ＝ １４６４１ （１４２００ ＋ ４４１）
。。。。
さらには万の位にも繰り上がり
１４１×１４１ ＝ １９８８１ （１８２００ ＋ １６８１）
１４２×１４２ ＝ ２０１６４ （１８４００ ＋ １７６４）
１４３×１４３ ＝ ２０４４９ （１８６００ ＋ １８４９）
。。。。
後半、終盤はかなりきつくなりますね。
１８２×１８２ ＝ ３３１２４ （２６４００ ＋ ６７２４）
１８３×１８３ ＝ ３３４８９ （２６６００ ＋ ６８８９）
１８４×１８４ ＝ ３３８５６ （２６８００ ＋ ７０５６）
。。。。
最後はこうなります。
１９８×１９８ ＝ ３９２０４ （２９６００ ＋ ９６０４）
１９９×１９９ ＝ ３９６０１ （２９８００ ＋ ９８０１）
２００×２００ ＝ ４００００ （３００００ ＋ １００００）
これを自分なりにきつくなるところ、「もういいや」というところまで暗算してみます。
計算方法自体にはなれるでしょう。
私は半分位まで行くとかなり考えるなぁ。。という感じになります。
ただ、曲がりなりとも３桁同士の掛け算を暗算でやるわけですから、
今までやったことのない人でしたら「プチ凄いな」感は得られます。
では、以上を踏まえ、以下の計算を暗算してみて下さい。
（答えは白色文字で書いてあります。色を反転させて確認が出来ます。）
１３５ × １６５ ＝ ２２２７５
１４２ × １５８ ＝ ２２４３６
あっと思った方、この計算法が判った方です。
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を具体的に考えてみます。
方法としては、もちろん、１００との差分 をとって考えてます。
先ず、２乗の方から考えます。
例は １２４ × １２４
差分をとって考えれば、
（１００＋２４＋２４）×１００ ＋ ２４×２４
＝ １４８×１００ ＋ ５７６
＝ １５３７６
となります。４つの四角形で表わしてみましょう。
この図でも判ります通り、１２４ の ２乗 と ２４ の ２乗 は下二桁が同じですよね。
先に３つの四角形の合計 （１００００＋２４００＋２４００） を出したら、あと、５７６ を足すわけですが、
桁同士がぶつかって実際に足し算をするのは１００の位（または１０００の位）です。
つまり、１４８ に ５ を足す計算を考えれば良いわけです。
意外と、簡単でしょう。
さらに、１００台同士の数の掛け算一般を考えます。
別に、変わったところはありません。
例は １３１ × １２３ ですが、
この場合、３１ × ２３ を 最初に計算しておいた方がいいでしょう。これを先にやって、ちょっと覚えておく。
あとは、１３１ に ２３ を足して １００倍 すなわち １５４００ を考えて、覚えておいた ７１３ を足す。
答えは １６１１３
あるいは、１４７ × １６８ でしたら
まず、４７ × ６８ を考えて。。。
７×６ ＋ ４×８ ＝４２＋３２＝７４ 内側同士と外側同士、それぞれ掛けて足す
７４×１０＝７４０ それを１０倍する
２４００＋７４０＝３１４０ それに１０の位同士の積を足す
３１４０＋５６ ＝ ３１９６ それに１の位同士の積を足す
３１９６ これを覚えておいて。。。
１４７＋６８ ＝ ２１５ ⇒ ２１５００
これに ３１９６ を 位どりに注意しながら足す
２１５００
３１９６
２４６９６ 答えは ２４６９６
少し、集中力と注意力が要りますが、やってやれない計算ではありませんね。
この計算法になれるための方法が一つあります。
それは、１０１×１０１、１０２×１０２、１０３×１０３。。。と順に暗算して行くのです。
最初は簡単なんですよ。。。
１０１×１０１ ＝ １０２０１ （１０２００ ＋ １）
１０２×１０２ ＝ １０４０４ （１０４００ ＋ ４）
１０３×１０３ ＝ １０６０９ （１０６００ ＋ ９）
１０４×１０４ ＝ １０８１６ （１０８００ ＋ １６）
１０５×１０５ ＝ １１０２５ （１１０００ ＋ ２５）
１０６×１０６ ＝ １１２３６ （１１２００ ＋ ３６）
１０７×１０７ ＝ １１４４９ （１１４００ ＋ ４９）
１０８×１０８ ＝ １１６６４ （１１６００ ＋ ６４）
１０９×１０９ ＝ １１８８１ （１１８００ ＋ ８１）
楽勝です。しかし、だんだん、最後の２乗の足し算のところで１００の位への繰り上がりが起きてきます。
最初は１だけですが、
１１１×１１１ ＝ １２３２１ （１２２００ ＋ １２１）
１１２×１１２ ＝ １２５４４ （１２４００ ＋ １４４）
１１３×１１３ ＝ １２７６９ （１２６００ ＋ １６９）
１１４×１１４ ＝ １２９９６ （１２８００ ＋ １９６）
次第に、繰り上がる数も増えます。
１１５×１１５ ＝ １３２２５ （１３０００ ＋ ２２５）
１１６×１１６ ＝ １３４５６ （１３２００ ＋ ２５６）
１１７×１１７ ＝ １３６８９ （１３４００ ＋ ２８９）
１１８×１１８ ＝ １３９２４ （１３６００ ＋ ３２４）
１１９×１１９ ＝ １４１６１ （１３８００ ＋ ３６１）
１２０×１２０ ＝ １４４００ （１４０００ ＋ ４００）
１２１×１２１ ＝ １４６４１ （１４２００ ＋ ４４１）
。。。。
さらには万の位にも繰り上がり
１４１×１４１ ＝ １９８８１ （１８２００ ＋ １６８１）
１４２×１４２ ＝ ２０１６４ （１８４００ ＋ １７６４）
１４３×１４３ ＝ ２０４４９ （１８６００ ＋ １８４９）
。。。。
後半、終盤はかなりきつくなりますね。
１８２×１８２ ＝ ３３１２４ （２６４００ ＋ ６７２４）
１８３×１８３ ＝ ３３４８９ （２６６００ ＋ ６８８９）
１８４×１８４ ＝ ３３８５６ （２６８００ ＋ ７０５６）
。。。。
最後はこうなります。
１９８×１９８ ＝ ３９２０４ （２９６００ ＋ ９６０４）
１９９×１９９ ＝ ３９６０１ （２９８００ ＋ ９８０１）
２００×２００ ＝ ４００００ （３００００ ＋ １００００）
これを自分なりにきつくなるところ、「もういいや」というところまで暗算してみます。
計算方法自体にはなれるでしょう。
私は半分位まで行くとかなり考えるなぁ。。という感じになります。
ただ、曲がりなりとも３桁同士の掛け算を暗算でやるわけですから、
今までやったことのない人でしたら「プチ凄いな」感は得られます。
では、以上を踏まえ、以下の計算を暗算してみて下さい。
（答えは白色文字で書いてあります。色を反転させて確認が出来ます。）
１３５ × １６５ ＝ ２２２７５
１４２ × １５８ ＝ ２２４３６
あっと思った方、この計算法が判った方です。
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