ベイズ推定

ベイズ推定入門という専門書が気になり購入。
２１世紀はベイズ推定だ。（ビルゲイツ）という宣言があるとおり、以前から気になっている考え方ですがはたしてモノに出来るでしょうか。


モンティホール問題

3つの扉のうち1つだけに賞品が入っていて、回答者はそれを当てたら賞品がもらえる。

ただし扉は次のように2段階で選ぶことができる。

まず回答者は3つの扉からどれか1つを選ぶ。
次に司会者（答を知っている）が、選んでいない扉で賞品の入っていない扉1つを開けてみせる。このあと回答者は扉を1回選び直してもよい。
2で扉を換えるのと換えないのと、どちらが当る確率が高いか？

1の段階では、選んだ扉（Aとしよう）に賞品がある確率（回答者にとっての事前確率）は1/3で、賞品がない（つまり選んでないどちらかの扉に賞品がある）確率は2/3。2の段階で司会者から示された扉をB、残りの扉をCとしよう。この段階で、1で選んでいない扉の選択肢は2個から1個に絞られた（1で選んだ扉に関しては変わりない）ので、Cが当たりとなる事後確率は2/3（Aの確率は1/3のまま）。だから、2の段階でもう1つの扉を選び直した方が当たる確率が高い。1で選んだかどうかは主観的なもので確率に関係ないのではないか？という気がするが、実際は扉Aを選んだと表明することで司会者の行動に影響を与えているのである。