![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/33/de/c4c2043a64eaf267d9c74159f7712252.png)
「開立はん」に42,875を置いたところ
[English]
前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。9による掛け戻しが発生するケースなので、少し複雑になる。
今回は3根法で根が2桁、9による掛け戻しが発生する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。
開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など
算盤による42,875の3乗根の解法(答は35)
第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。
42,875 -> (042|875): 42が第1群の数、根の桁数は2。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/3e/b374813a7357bd5a45f9225dc7e7287b.png)
手順1:42875を置く。第1群は42。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4a/ad/d1418a627d25b26c77efd7bd47c60fbe.png)
手順2:42以下の立方数は27=3^3。3を初根としてEに立てる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/25/15/2a716d85d8b20ea34a28d222df73e140.png)
手順3:42-27=15をHIに置く。(-a^3)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1e/1a/06ff22e7939eb2932c9c1b20f4dd230a.png)
手順4:3倍根(3×初根)、3x3=9をBに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1e/90/34ff5ce0d0589888384d17725653335b.png)
手順5:3倍根=9でH以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/79/20119967b4593af465709d4be1a80dcb.png)
手順6:15÷9=1余り6。商1をGに置き、余り06をHIに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7a/29/b7fae660380a250744ed8f0246150c9f.png)
手順7:68に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/05/fa/d819de7444faf3ab167d77e0d9f6f787.png)
手順8:68を9で割る。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/41/15/a698ce938248cf3483feff885792a41c.png)
手順9:68÷9=7余り5。商7をHに置き、余り05をIJに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/56/f0/0ee46d3b195fe084599df1bdfb7b5f75.png)
手順10:57を9で割る。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5e/a7/c1744c3a3d3775d14c1a2cf303f05cf8.png)
手順11:57÷9=6余り3。商6をIに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0a/42/78d226d8a27095869241b8a1101f9ee5.png)
手順12:余り03をJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7a/a8/536d9ed71eacc192494a8461def3e706.png)
手順13:17を既根(初根)3で割る。(÷a)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/77/81/24f4625e314e260a637ea63a918b7637.png)
手順14:商5を立て、これを次根とし、Fに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6b/29/6cdd708b4a46be38d1525eb73074e48c.png)
手順15:17-初根x商=17-3x5=02をGHに置く。(-ab)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1b/15/6987cd003473686da4a1cd1e5a91afab.png)
手順16:HIの26に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/66/5c/44e4e0aab48d5e52141a900f9035b4db.png)
手順17:26-次根^2=26-5^2=01をHIに置く。(-b^2)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0c/01/f474f7e777bf505c3323590b85a43535.png)
手順18:Iの1は手順5からの3根で割った余りの一部なので以下の手順に従って3根の9で掛け戻す。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/15/ce/0ef31373328e9a2f4ff91c9776d97178.png)
手順19:Iを0にする。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0b/49/3af5e4ac99abdffc854bd209cc6da336.png)
手順20:JKの03に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1c/55/052c3f9d7af3f5d6759baf2eec8ebb6c.png)
手順21:JKの03に掛け戻しの09を足す。03+09=12をJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/49/7d/8ca485901f9b4d58b389bd9e6001d2dc.png)
手順22:JKLの125に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/25/bd/f26013435f20b2f03cb4c8314eb26803.png)
手順23:次根の5に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/60/81a00aeb524c5cbee36bbbb86f262388.png)
手順24:125-次根^3=125-5^3=000をJKLに置く。(-b^3)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/cc/4b545e9f6fb70e6fed2fa93a733a1877.png)
手順25:立方根は35と求まる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/55/5f/0c2ea38753aef024a909007003127ae2.png)
最終状態: 答 35
珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/56/f5/5715ddd28b70a8bb109bc78dcc2afc31.png)
第19回も開立法(3根法)である。
関連記事:
ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb
目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/5e/157793b1991ce3b9948609d4f5bc40fd.png)