![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/49/8b/4553b4d71573676e7184806e5c41bd89.png)
「開立はん」に421,875を置いたところ
[English]
前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁の場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。
開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など
算盤による421,875の3乗根の解法(答は75)
第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。
421,875 -> (421|875): 421が第1群の数、根の桁数は2。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/50/77/b4769689cead046590fd93c095aae795.png)
手順1: 421875をGHIJKLに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/13/85/8b7650ae9069ac60bfd160aff5e32fa8.png)
手順2: 第1群は421。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/54/e4/b4d6f1d8988ddfd17c61b0b009ca7a66.png)
手順3: 421以下の立方数は343=7^3。7を初根としてCに立てる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/11/e5/885187cdd16814ba73e70c8a112ac1f2.png)
手順4: 421-7^3=078をGHIに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/41/623153d677e39d92968bdec782ed3aa5.png)
手順5: HIJKLの78875に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/39/4e/f1f472cf7285db57db735ef459682ffe.png)
手順6: 78875を三分する。すなわち78875/3=26291.6をHIJKLMに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7f/2e/33e97e19d906957688215853d244c72a.png)
手順7: HIの26に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/45/8a/dec563dac6828b8dc6af86a913f7f407.png)
手順8: 初根の次4根まで既根7で割る。26/7=3余り5。商3をEに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2d/32/c1e5f19f196181e6a2c2e6a4bae10158.png)
手順9: 余り05をHIに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/a0/bc462d8714bab6ecff74ed48c338a90f.png)
手順10: IJの52を既根7で割る。52/7=7余り3
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/10/19/a3d6107350160b9c9d4629c3af8aa63a.png)
手順11: 商7をFに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/30/46/13e7965c3a5964d9e6f71a65233352b0.png)
手順12: 余り03をIJに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/19/ec5daba677aba3cb74e146be4fcb5e65.png)
手順13: JKの39を既根7で割る。39/7=5余り4
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/dd/bab14d90c3d2965e9cfa10677f002157.png)
手順14: 商5をGに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/15/0b/5af3c3281618f9be226748333d7fff26.png)
手順15: 余り04をJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/69/59/c50cbe37c70588df0fc1d2437868dfb3.png)
手順16: EFの37を既根7で割る。37/7=5余り2。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/73/32/bb5621032fd927087117795962efa9de.png)
手順17: 商5をDに置き次根とする。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4c/17/e41e4efbf3364d868ccae4403761f7bf.png)
手順18: 余り02をEFに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/60/43/d62f68a7169989a3c1247e060e76008a.png)
手順19: FGの25から次根^2を引く。25-5^2=0
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/68/e0/fe9058b092d52aede536eb6325450f45.png)
手順20: 00をFGに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6c/df/7f8bc131cdca2e00017343eef514128c.png)
手順21: 平方減の余り0に初根7をかけ、JKLの04.1に足す。0x7+4.1=4.1
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/72/76/963e384ac29ad945085f455c2f2cb2ee.png)
手順22: 04.1をJKLに置く。つまり何もしない。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2a/c3/1efcffab2b03afdaa41f4cc842d4ea7c.png)
手順23: KLMの41.6から次根^3/3を引く。41.6-5^3/3=0
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3d/a0/f0028910b13fefef2e198c15bb83466f.png)
手順24: 00.0をKLMに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6a/a6/02c98d1cadbfe9cbc74a0f4a2d044868.png)
手順25: 立方根は75と求まる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/64/90/b4c9606465cd0040c9d1c8408b002042.png)
最終状態: 答 75
珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/17/f4/bcd71f3f0c775b11f3eb2bfca67b2828.png)
同じ問題の3根法での解法と比べてみてほしい。
次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。
関連記事:
ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb
目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee
開平と開立(第17回):421,875の算盤による開立(3根法1)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/654e7aa55f272114223bad524f1a73a4
ブログ執筆のはげみになりますので、1つずつ応援クリックをお願いします。
![にほんブログ村 科学ブログ 物理学へ](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/05/0d/5a8dd65b22fb19995a76ac142488c719.png)
![人気ブログランキングへ](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/61/01/1b9cd83311fdf7d7cbffa113dfea11a1.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/4c/cf/d9d69c9f86b74d235382790503be08b6.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/77/f1/3df56743783cdedc140efe0b22b285d3.jpg)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/2c/19/639c302e3542ee4989ff1ee352b17527.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/29/6d/991fc9a3d60808d98893a5c414957d7b.png)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/5e/157793b1991ce3b9948609d4f5bc40fd.png)