開平と開立(第41回)：110,592の算盤による開立(三分九九法3)

「開立はん」に110,592を置いたところ

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前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁で、過大根が発生する場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による110,592の3乗根の解法（答は48）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

110,592 -> (110|592): 110が第１群の数、根の桁数は2。


手順1: 110592をGHIJKLに置く。


手順2: 第1群は110。


手順3: 110以下の立方数は64=4^3。4を初根としてCに立てる。


手順4: 110-64=046をGHIに置く


手順5: HIJKLの46592に注目する。


手順6: 46592を三分する。すなわち46592/3=15530.6をHIJKLMに置く。


手順7: HIの15に注目する。


手順8: 初根の次4根まで既根4で割る。15/4=3余り3。商3をEに置く。


手順9: 余り03をHIに置く。


手順10: IJの35を既根4で割る。35/4=8余り3


手順11: 商8をFに置く。


手順12: 余り03をIJに置く。


手順13: JKの33を既根4で割る。33/4=8余り1


手順14: 商8をGに置く。


手順15: 余り01をJKに置く。


手順16: EFの38を既根4で割る。38/4=9余り2。


手順17: 商9をDに置き次根（仮根）とする。


手順18: 余り02をEFに置く。


手順19: 28から9^2=81は引けないから仮根9は過大根である。


手順20: 過大根9から1を引き8を得てDに置く。


手順21: 2に既根4を還元して2+4=6をFに置く。


手順22: 68-次根^2=68-8^2=04をFGに置く。


手順23: 平方減の余り4に初根4をかけ、JKの01に足す。4x4+1=17をJKに置く。


手順24: KLMの176から次根8^3/3を引く。176-8^3/3=0


手順25: 000をKLMに置く。


手順26: 立方根は48と求まる。


最終状態： 答 48


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の３根法での解法と比べてみてほしい。


次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。


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ファインマン v.s. 算盤の達人： ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
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目次：算盤による平方根、立方根の計算（開平、開立）
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開平と開立（第19回）：110,592の算盤による開立（３根法３）
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