開平と開立（第19回）：110,592の算盤による開立（３根法３）

「開立はん」に110,592を置いたところ

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前回に続き今回も算盤での開立の手順を解説する。

今回は3根法で根が2桁、過大根が発生する場合だ。理論編も参考にしていただきたい。

開立（立方根）：3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など


算盤による110,592の3乗根の解法（答は48）

第１群の数とは立方根を求める数を３桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の３桁のことである。群の数が根の桁数となる。

110,592 -> (110|592): 110が第１群の数、根の桁数は2。


手順１：110592を置く。第1群は110。


手順２：110以下の立方数は64=4^3。4を初根としてDに立てる。


手順３：110-64=046をGHIに置く。(-a^3)


手順４：3倍根(3×初根)、3x4=12をABに置く。


手順５：3倍根=12でH以降を初根の次4桁目(定位置)に商が立つまで割る。(÷3a)


手順６：46÷12=3余り10。商3をFに置く。


手順７：余り10をHIに置く。


手順８：105÷12=8余り9。商8をGに置く。


手順９：余り009をHIJに置く。


手順１０：99÷12=8余り3。商8をHに置く。


手順１１：余り03をJKに置く。


手順１２：38を既根(初根)4で割る。(÷a)


手順１３：商9を立て、これを次根（仮根）とし、Eに置く。38-4x9=02をFGに置く。


手順１４：28から9^2=81は引けないから仮根9は過大根である。


手順１５：過大根9から1を引き8を得てEに置く。


手順１６：2の桁に既根4を還元して2+4=6をGに置く。


手順１７：68-次根^2=68-8^2=04をGHに置く。(-b^2)


手順１８：平方減の余り04に12を掛けてJKの03に足す。


手順１９：つまり04x12+03=51をJKに置く。


手順２０：512から次根8の立方を引く。(-b^3)


手順２１：つまり512-8^3=000をJKLに置く。


手順２２：立方根は48と求まる。


最終状態： 答 48


珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の三分九九法での解法と比べてみてほしい。

第２０回も開立法（３根法）である。


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