![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/16/53/6a79d9988e71344157c7c1f9bde04830.png)
「開立はん」に59,319を置いたところ
[English]
前回に続き、今回も算盤での開立の手順を解説する。三分九九法で根が2桁で、9を立根する場合だ。全体の目次はこのページを開くと見ることができる。
開立(立方根):3根法(3倍根法、3商法)、定数法、3a^2法、三除九九、三分九九法、三分九九法別法、乗減法(変商法)、3根^2法、折衷法、過大数開立、省略開立など
算盤による59,319の3乗根の解法(答は39)
第1群の数とは立方根を求める数を3桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の3桁のことである。群の数が根の桁数となる。
59,319 -> (59|319): 59が第1群の数、根の桁数は2。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7d/a5/595c26dee0e3892945eac44d8b1234d0.png)
手順1: 59319をHIJKLに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/42/b7/22780a51c9798e91346b6f3f97836a43.png)
手順2: 第1群は59。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/23/97/d2fbd74c457cc60827b51016c5dac27c.png)
手順3: 59以下の立方数は27=3^3。3を初根としてCに立てる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/5c/89/0e6ce21da3820c1fa1e3aa01b3084bcc.png)
手順4: 59-27=32をHIに置く
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/c8/671a67d1e78aa8518289e80dcfe38c1b.png)
手順5: HIJKLの32319に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7b/79/7bf9836bb9b79aae046ed22ca7bf2f82.png)
手順6: 32319を三分する。すなわち32319/3=10773をHIJKLに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/18/fd/650a462899039853206b97cffdbef5a5.png)
手順7: HIの10に注目する。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/71/bf/2df6b3e37e176286883cb991a0f59155.png)
手順8: 初根の次4根まで既根3で割る。10/3=3余り1。商3をEに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/74/07/8623e8f24fb482639917c0c320afa7c3.png)
手順9: 余り01をHIに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/0f/b5/83381659a3bdfed658f9a26a66eb05bf.png)
手順10: IJの17を既根3で割る。17/3=5余り2
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/14/71/a4bc821ebb3f5fd0ef5a646b45eac25e.png)
手順11: 商5をFに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/77/90/5c3fd1d2d7dd9ae0b70b4fb100c5a548.png)
手順12: 余り02をIJに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/78/ce/7b69f5176f1ce02b056dc8d7681d8fb0.png)
手順13: JKの27を既根3で割る。27/3=9余り0
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/61/a6/c9360cb72bac67cc603564f1fb2f2973.png)
手順14: 商9をGに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/79/ec/54dc07e1172f2cf5db233c231fc0a6b9.png)
手順15: 余り00をJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/33/f2/d22316894e1b14bddc772a37786db669.png)
手順16: EFGの首位Gと既根の首位Cの3倍が等しいので9を立根する。すなわち9をDに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/61/a4/baeb37678be1dfd54358f4bda407409a.png)
手順17: EFの35を既根9で割る。35/9=3余り8。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/61/e9/e430e866fa2fe0cedb8b492e6d88cada.png)
手順18: 余り08をEFに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/51/14/870f5c4efbb5f0b5825b2ade2fd4d2e7.png)
手順19: 89-次根^2=89-9^2=08をFGに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/64/59/d7af4c46419d64a332b8aeb41d81b61a.png)
手順20: 平方減の余り8に初根3をかけ、JKの00に足す。8x3+0=24をJKに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/52/cd/253a19aca513e3a25556250bc40f9705.png)
手順21: JKLの243から次根9^3/3を引く。243-9^3/3=0
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/31/e1/5f4db8b3875d6fb996f537aab0eee266.png)
手順22: 000をJKLに置く。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/3e/1f/732439a039e3ac3f714c451d65cc39a0.png)
手順23: 立方根は39と求まる。
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/1c/b2/e346d29825e99fd5679916e4200ded5c.png)
最終状態: 答 39
珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)
![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/7e/e0/55c987f21afee82024584b9d7b4d2111.png)
同じ問題の3根法での解法と比べてみてほしい。
次回も三分九九法の計算手順を取り上げる。
関連記事:
ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb
目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee
開平と開立(第20回):59,319の算盤による開立(3根法4)
https://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/4e76cba13d9ff9a8e8b8e08049046124
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![](https://blogimg.goo.ne.jp/user_image/6d/5e/157793b1991ce3b9948609d4f5bc40fd.png)