開平と開立（第９回）：729の算盤による開平（倍根法３）

「開平はん」に729を置いたところ

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前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が２桁、過大根が生じ途中で根を還元する必要がでてくる。理論編も参考にしていただきたい。

開平（平方根）：倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による729の2乗根の解法（答は27）

第１群の数とは平方根を求める数を２桁ずつ区切り、いちばん大きい（いちばん左）の２桁のことである。群の数が根の桁数となる。

729 -> (07|29) : 7が第１群の数、根の桁数は2


手順１：729を置く。第1群は7。


手順２：7以下の平方数は4=2x2。2を初根としてDに立てる。


手順３：2の平方を第1群の7から引く。7-4=3となる。： -a^2


手順４：初根2の2倍の4をABに置き、倍根とする。


手順５：32にフォーカスする。


手順６：32を4で割り、商8を得て割止め、この商8を次根とする。： ÷2a


手順７：4x8=32を32から引く。つまり商と倍根の積を引く。： -2ab


手順８：8の平方=64を第2群の09から引けないので8は過大根だとわかる。よって次根8から1を引き7をEに置く。そして倍根4を還元してGに置く。


手順９：49にフォーカスする。


手順１０：還元した7の平方49をGHの49から引きGHは00になる。


手順１１：根は27と求まる。


最終状態： 答 27

珠の状態推移を表にすると次のようになる。（クリックで拡大）


同じ問題の半九九法での解法と比べてみてほしい。


第１０回も引き続き倍根法による開平を行う。


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