とね日記

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開平と開立(第8回):1,225の算盤による開平(倍根法2)

2017年02月22日 18時54分59秒 | 開平、開立
開平はん」に1,225を置いたところ


[English]

前回に続き、算盤での開平の手順を解説する。今回も倍根法で、根が2桁になる場合のうち基礎的な例である。理論編も参考にしていただきたい。

開平(平方根):倍根法(2商法)、倍根法別法、半九九法、半九九法別法、乗減法、定数法(折衷法) 、過大数開平、省略開平など


算盤による1,225の2乗根の解法(答は35)

第1群の数とは平方根を求める数を2桁ずつ区切り、いちばん大きい(いちばん左)の2桁のことである。群の数が根の桁数となる。

1,225 -> (12|25) : 12が第1群の数、根の桁数は2


手順1:1225を置く。第1群は12。


手順2:12以下の平方数は9=3x3。3を初根としてDに立てる。


手順3:3の平方を第1群の12から引く。12-9=3となる。: -a^2


手順4:初根3の2倍の6をABに置き、倍根とする。


手順5:FGHの325を6で割り、商5を得て割止め、この商5を次根(E)とする。: ÷2a


手順6:6x5=30を32から引く。つまり商と倍根の積を引く。: -2ab


手順7:5の平方=25を第2群の25から引く。: -b^2


手順8:根は35と求まる。


最終状態: 答 35

珠の状態推移を表にすると次のようになる。(クリックで拡大)



第9回も引き続き倍根法による開平を行う。


関連記事:

ファインマン v.s. 算盤の達人: ファインマン先生に立方根計算の雪辱を果たそう
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/89a0b907577f03ef6132cf9664bdcddb

目次:算盤による平方根、立方根の計算(開平、開立)
http://blog.goo.ne.jp/ktonegaw/e/bb0449f357398a2c24026f33af7f70ee


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