３,１,４１,５９,２６,５３,５８ を使って等式を！ π5連星パズル

π五連星と言う遊びを数年前に思いついた。10進円周率の先頭の数字並びを使う。初めのｎ個の数字k1,・・・、knと、引き続く数字ｎ個区切り5連を5個のｎ桁数X1,・・・,X5とみなし、それらを全て１回ずつ使用して成り立つ等式を作るのである。ｎ＝1なら、すぐできる。ｎ＝2なら、標題の問題である。ルールは次の３個。

１　数字はつなげて新たな10進数にできる

２　四則演算、カッコ、！（階乗）、√、　Log（常用）、小数点、べき乗が使える。

３　数値に無関係な値を返す演算（ゼロの掛け算、ゼロ乗、1のべき乗）は使えない。

 

ｎ＝2の答えはたとえば、k1！*k2=X3-(X1+X2)/(X5-X4)･･･3！×1＝26-(41+59)/(58-53)。

πの５連星問題：

桁数ｎ	k1	k2	k3	k4	k5	k6	k7	k8	k9	k10	k11	k12	k13	k14	k15
1	3	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー
2	3	1	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー
3	3	1	4	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー
4	3	1	4	1	ー	ー	ー	ー	ー	ー	ー
5	3	1	4	1	5	ー	ー	ー	ー	ー	ー
6	3	1	4	1	5	9	ー	ー	ー	ー	ー
7	3	1	4	1	5	9	2	ー	ー	ー	ー
8	3	1	4	1	5	9	2	6	ー	ー	ー
9	3	1	4	1	5	9	2	6	5	ー	ー
10	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	ー	ー	ー	ー	ー
11	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	5	ー	ー	ー	ー
12	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	5	8	ー	ー	ー
13	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	5	8	9	ー	ー
14	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	5	8	9	7	ー
15	3	1	4	1	5	9	2	6	5	3	5	8	9	7	9

 

X1	X2	X3	X4	X5
1	4	1	5	9
41	59	26	53	58
159	265	358	979	323
5926	5358	9793	2384	6264
92653	58979	32384	62643	38327
265358	979323	846264	338327	950288
6535897	9323846	2643383	2795028	8419716
53589793	23846264	33832795	2884197	16939937
358979323	846264338	327950288	419716939	937510582
5897932384	6264338327	9502884197	1693993751	582097494
89793238462	64338327950	28841971693	99375105820	97494459230
979323846264	338327950288	419716939937	510582097494	459230781640
7932384626433	8327950288419	7169399375105	8209749445923	781640628620
93238462643383	27950288419716	93993751058209	74944592307816	40628620899862
323846264338327	950288419716939	937510582097494	459230781640628	620899862803482

◎　πの五連星式　こたえの例示・・・（桁数→大）⇔（等式探索難解に）

桁数ｎ

πの五　連　星　式

1

k1*（X1-X2-X3+X4）＝√X5

別解

2

k1！*k2=X3-(X1+X2)/(X5-X4)

別解

ｋ1*ｋ2＝X1+X3+X4-（X2+X5）

3

k2．k3=（X3-X5)/(X4-X1-k1*X2)

別解

k1!+(k2+k3)!=X1+X2+X3-X4+X5

4

k3-k4=√（-（k1-k2)*(X1-X2)+X3-X4-X5)

別解

ｋ3+ｋ4＝X3+X5-X1-X2-（ｋ1-ｋ2）*X4

5

ｋ3k5=√((X1/(k2k4)-X2+X3+X4-X5)/(k1!))

別解

(k4+k5)!-k1!=(X1+X2+X4)/(k3-k2)-(X3+X5)

6

k2k6=√(√(X1-X2+X3/k3-X4+X5-k4)+k1!*k5)

別解

7

k7k6=√（（ｋ2ｋ1ｋ4+X5-X3）/（X1-X2+X4）+ｋ5√ｋ3）)

8

√ｋ6*k8-k4=√（k1+√（k3+X1-（X2+X4）*√（k5-k2）+X3-X5*k7））

9

k3k5k7+ｋ1!*k4=-ｋ6*X1-X2-ｋ８*X3+X4+(k2+k9)*X5

10

k2k6*((k5-k4)!-k8+k9)=√(√(X1+X2*k1+X3+X4+X5+k10k3)-k7)

11

√k3=√(√(√(X1-X2+X3+X4-X5+k1k5k7k6)+k2k9k4)-k10)/（k8+k11)

12

k2k7=√(√(√(X1-X2+X3-X4-X5-k1)/k12-k5k6k8+k3!)/k9-k10)-√(k11-k4))

13

k7^k13=√(((ｋ8*X1+X3+k2-k12*X4)/k1-(k10)!*X5+X2)/k3k4+ｋ5*ｋ9+ｋ11）+k6

14

k1!-k7+k10!+k11!= √( (-k5*(X1+X5)+k6*(X3-X2)+X4)/k3k13k12k14/(k9-k2)-k8k4)

15

k1!*k13*k15=√(√((k3*(X1-X5)-k7*X2+X3+k8*X4+(k5-k2)*k9) /k4k10/k12-k11!-k6-k14))

 

「５個の多桁数の１次式の値を、できるだけ小さく、ないし平方数至近値にする」がカギである。