2/21 ガードマン勤務中にKur氏より電話が入った。次週末の浦安シニア町内会のミーティングを延期してはどうかとの問い合わせであった。この「新型コロナウィルス」感染拡大では、不急の集いは避けようというのが知恵である。そのように決まったとメールを頂いた。3月開催予定の関東76歳超サッカー大会の中止報も入った。
帰途、馬橋の大衆酒場でメニューにモヒートを見つけて頼んでみたが、月桂冠焼酎のライムジュース割りで、小生には香り弱く甘みが強すぎた。赤羽まるよしのバカルディモヒートのようなミント葉がないのは拍子抜けであった。
以前に『偏愛的数学』書評に紹介された稀な数の仲間調べで、2592＝2^5×9^2という「べき乗積数（と命名した）」が4桁数では唯一で、かつ6桁、8桁数の2桁区切りにも仲間はないことを記した。たとえば、10進数[abcdef]を[ab][cd][ef]に区切り、a^b×c^d×e＾f＝[abcdef] ? 等が成立するときそれをべき乗積数と名付けようとしたが、6桁数の3桁区切り、8桁数の4桁区切りでも同様の[abcdef]=[ab]^c×[de]^f ? と言う風なべき乗積数は見出せないので、2592はこれまでの処、極めて珍しい孤独な数である。
べき乗積数としては、 2592 は、今の処、少なくとも10進少桁数では唯一と言える。しかし、少し見方を変えてみよう。このように数を構成する各数字の「加減乗除・累乗・カッコ・負数・少桁数扱い」で元の数に戻る数の仲間をFriedman数という事を最近知った。2592は、このFriedman数である。しかも、演算式の中の数字順序が元となる数の数字順序と同じであるnice(good, or orderly) Friedman数である。2592は、小さい方から7番目のnice Friedman数なのである。名前の人は米国の数学者らしい。
127 = – 1 + 2^7, 343 = (3 + 4)^3, 736 = 7 + 3^6, 1285 = (1 + 2^8) × 5, 2187 = (2 + 1^8)^7, 2502 = 2 + 50^2, 2592 = 2^5 × 9^2, 2737 = (2 × 7)^3 – 7, 3125 , 3685 , 3864 , 3972 , 4096 , 6455 , 11264 ,・・・・, 984150 = 9^(8–4) × 150(6桁 nice Friedman 数の最大値),・・・・これらnice Friedman数の中で、8桁以下では2592は唯一のべき乗積数である。
268435179 = −268 + 4(3×5 – 1^7) − 9
さて、見方を変えて2592を標高値（m）と見ると、わが国の山の高さでは第13０位過ぎに、越中沢岳(富山）、国師ケ岳(山梨・長野）、光（てかり）岳(長野・静岡）、弓折岳（岐阜）などの仲間がいる。1桁下の259.2ｍ標高を調べてみたら、房総半島鋸南町にあるではないか。津辺野山頂の3等三角点である。都市間距離では札幌ー那覇間2240余kmで小さすぎ！ 中国の我が生誕地大連（遼東半島）― 蘭州（黄河中流域）がようやく近い。また、米国ではニューヨーク～デンバー間が2620kmとかなり近い。仲間探しは以上でひとまず完。
2020/05/13追記 「整数の仲間」には、"Numbers Aplenty"と言う自然数ファミリーのサイトがある。15桁以下の整数の性質の記述がある。http://www.numbersaplenty.com/
