シニアDF柏の最終コーナーばなし

シニアサッカーと数学パズルと海岸とリハビリの周辺事

惑星防御 planetary defense

2021-11-27 12:51:10 | 日記

最近の小天体接近事件:2019年7月25日直径130mの小惑星2019OKが地球から7万2000km(月地球距離の1/5)を時速8万7000kmで通過した。ブラジルと米国の研究チームが気付いたのは通過の数日前で、このことは公表されなかった。衝突による大被害が想定される接近天体はcity killerとも呼ばれる。

DART2021:NASAの探査機DART(二重小惑星方向転換試験機Double Asteroid Redirection Test、550kg)が米国空軍バンデンバーグ基地から2021年11月24日に打ち上げられた。2022年9月末~10月初に二重小惑星ディディモス(径780m、地球から1100万km)の衛星ディモルフォス(径160m)へ秒速6.6kmで衝突する予定で、史上初の本格的惑星防御の実証試験である。衝突前にDARTから分離されるキューブサット、LICACube(リシアキューブ)を送り込んで近くから観察し、宇宙の山にアタックするところのデータと大衆受けするビデオを記録する。ディモルフォスの正確な質量、組成や内部の構造、DART衝突によるクレーターの形状などの情報は、後発のESAのHera探査機(欧州宇宙機関ESA制作、日本は熱赤外線カメラと科学検討で参加)で得る計画である。地上からの二重小惑星の輝度・レーダー記録から再現された天体画像は大小2天体が識別できる程度である。計画では公転周期変化は地上から捉える。

チェラビンスクの小惑星落下2013:現在6500万年前の恐竜絶滅原因は径10~15kmの天体衝突説が有力である。近年では、モスクワの東方1500km(ロシア・カザフスタン国境から100km)の人口110万都市で2013年2月15日に発生した小惑星落下事件がある。隕石落下分裂による史上初の衝撃波による大規模な人的被害(負傷1500人)の災害(TNT換算約500キロトン:NASA推定)であった。

地球近接小惑星:地球との衝突確率がゼロでないとされている天体リストは、例えば欧州宇宙機関のリスクリスト(https://neo.ssa.esa.int/risk-list)に、天体識別名、径、接近期間、衝突速度、衝突確率などが更新されている。現在表示されている近接天体数は1268個である。接近可能性のある天体の50%程度が把握されていると見なされる。径140m以上の小惑星の今後100年以内地球衝突はないと今のところはされている。

衝突天体の軌道変更方法短時間型:小惑星衝突機(Kinetic Impactor; KI)のような短時間作用タイプと、長時間型:衝突前に「キーホール」(鍵穴)という地球近接空間の特別な領域を接近天体が通過すると次の最接近時に衝突確率が増大することが分かっているので、天体に時間を掛けて力を作用させるタイプが考えられる。

長時間型天体軌道変更技術:重力トラクタ、例えば,衝突の20年前に発見された直径200 mの小惑星を重力トラクタによって回避する場合に牽引の期間を小惑星の発見直後から1年間とした場合,必要な宇宙機の質量は約20トンと見積もられる( Lu E. T. et al. 2005, Nature 438, 177)そうである。そのほか、小天体から岩片を発出させるマスドライバー、イオンビームを小天体に照射するイオンビームシェパードや、核爆発利用などを山口(京大)が天文月報2017年2月号に概説している。

我が国の現状:我が国では、日本スペースガード協会が活動を行っているほか,JAXA(宇宙航空研究開発機構)でNEOに関する国際対応を行っている。我が国は世界に先駆けた小惑星への接近・サンプルリターンで、はやぶさ・はやぶさ2の実績を誇る。東京大学木曽観測所の口径1mシュミット望遠鏡と最新観測装置トモエゴゼンの連携で星空の動画解析を行って急速移動する天体を監視している。進行中の技術開発には、DARTのような直接的な大規模技術対応は行われていない現状である。DART発射を機に現状を調べた。

 

 

 


10進昇べき乗和数の探索 ▷▷ 降べき乗和数は存在しない?

2021-11-23 16:28:27 | 日記

⚽(10進1 桁区切りの)数字昇べき乗和数(100 億以下)⚽ 
数字昇べき乗和の 10 進整数: “abcde…” = a^1+b^2+c^3+d^4+e^5+… を探す。
【数字昇べき乗和数】 100 億以下の昇べき乗和数は、 898+9^2      1351+3^2+5^3       1751+7^2+5^3     5185+1^2+8^3     5985+9^2+8^3       13061+3^2+0^3+6^4 
16761+6^2+7^3+6^4     24272+4^2+2^3+7^4   26467982+6^2+4^3+6^4+7^5+9^6+8^7 
 1 桁数は trivial 解、2桁以上で探索。例示:24272+4^2+2^3+7^4

逆に、最上位数の桁数乗から順に下位数の降べき乗の総和が元の数になる「降べき乗和数」は、100 億以下には存在しない。


⚽⚽2,3,4,5 桁区切り昇べき乗和数(100 億以下)⚽⚽ 
abcdefg” = a+‘bc’^2+‘de’^3+‘fg’^4 など、最下位から定桁数区切りした各区切りの数の昇べき乗和が元の数に一致する数を 10 進 10 桁以下で探す。

下位から2 桁区切り昇べき乗和数> 3 桁以上で 100 億以下では、 2045、3055、9899
512780、517380、37032678例示: 3703267837+03^2+26^3+78^4
 
下位から3桁区切り昇べき乗和数> 4 桁以上で 100 億以下では、 88297, 494703, 998999
17223258, 17777258, 116310488, 116690488例示: 1722325817+223^2+258^3 

下位から4 桁区切り昇べき乗和数> 5 桁以上で 100 億以下では 4942223, 7442728,24504950, 25505050, 52887272, 60487777, 99989999例示: 255050502550+5050^2

下位から5 桁区切り昇べき乗和数> 6 桁以上で 100 億以下では 23804879, 300817344, 493822222, 6049477778, 6832082656, 9048095121, 9999899999例示: 999989999999998+99999^2

☆2~5 桁区切り降べき乗和数は無い
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☆☆ある種 10 進数のべき乗和数則の発見と降べき乗和数不存在の予想   11/20

   <一般多桁区切りで成立>
 ⚽発見      “89”前後を“9”の(区切桁数-1)連で挟む10進数半桁数区切りの 1,2 乗和数
   99999999999999999989999999999999999999=9999999999999999998+9999999999999999999^2            など       証明は容易


 ⚽⚽不存在予想      10 進数の定桁数区切りの降べき乗和数の不存在
   10進数A B C … Z ≠ A^N+B^(N-1)+C^(N-2)+…+Z^1,      A,B…,Zは定桁区切りの数字並び 

10 進整数を下位から任意定桁数区切りするとき、区切り桁数を越える整数で、最上位区数の
(区切り個数)乗から始まる各区整数の降べき乗和が元の整数になることはない!
10 桁以下数の 1~5 桁以下区切りのみで確認した。
 
 
 余禄 
 “Intel Core i7 PC(10BASIC)” で 上記の10 桁以下求解に約 90hours かかった。
⇔ 世界 Best の“富岳”で 20 桁以下求解なら 所要 1min 程度か~?・・・40兆倍速*
 “50 万台 PC の地球規模並列”**で 20 桁以下なら 1sec かな?

 Bestに拘れば、⇒  Maradona good, Pele better, George Best                          Hero in late ‘60s!George Bestの葬列2005/12/2 @英Belfastで掲げられた字幕        

註*  4 期連続世界 No.1 スパコンの富岳は 4 京 FLOPS、富岳は PC の 40×10^12 倍速に相当する。
註* *  https://science.mit.edu/sutherland-helps-solve-decades-old-sum-of-three-cubespuzzle/A. V. Sutherland of MIT & A. Booker of Bristol Univ. 2019 solved the puzzle in 1954.
Sutherland & Booker とも数論研究者、Dr. Sutherland は PC の地球規模並列計算の先駆者。


年波

2021-11-07 16:06:57 | 日記

40日前に1年半ぶりにサッカーを楽しんだことを書いた。ハーフピッチだったが、コロナ自粛で衰えた足腰では「もっと広いピッチで」と感じなかった。75才超の8人制にずっと若い女子2名を加えた交代2名確保で何とか15分×2を2ゲーム遊んだ。ハーフ15分は持ち堪えられずに交代を求めた。8人中では小生を含む3人が80才超であった。

最近は平らな地面でさえ躓くし、悪くすれば転倒さえある。7月のNHK100分de名著のボーヴォワール「老い」1970では 「怯むことなく堂々と老いさらばえよ!」と叱咤されたが、同時に「学者は40才に達すればすでに老いている」とも指摘している。肉体にも脳にも年波はずーっと以前からひたひたと打ち寄せている。

65才で退役し、PC指導もやったが、母親の介護などで常時在宅生活も経験した。が、運動にも、と週3~4交通誘導業務。6年前に前立腺ガン放射線治療を終えてその後の変化兆候はない。外勤もまだ2~3年は続けられるだろう。

夜間排尿排便の要を感じて毎晩目覚める。これは最近顕著になった。切迫を感じてからの我慢しづらさは筋力低下の所為。勤務に就く朝はこの点に気を配る。場所によっては勤務開始後、午前一杯は休憩を取れないことも屡々だからである。

頭の体操に数パズルprogrammingを楽しんでいる。例えば 100億以下整数の下位から5桁区切り昇べき乗和数探索(Intel Core i7 PCの10BASICで15.5時間要す)の類などの数遊びである。が、上手い手順は浮かばない。問題は、新しい課題案出の力が段々減っている気がする。ま、当たり前であろうが。

欲を言えば、programming美をもっと楽しみたい。 以上が、82.5years youngの我が寄る年波の現状である。