昨夕7/22船橋で会食予定だったKur会長とKim長老から相次いで会食中止の電話が入った。この日、午前に新型コロナワクチンの4回目接種があったところに、どうやら新規感染が増え始めて嫌な予感がしたところであった。「已むをえませんね。」と返答したが、午後には接種の反応が出て微熱・倦怠感が生じてきたので中止は正解であった。
10進昇順奇数列総和の値が加算の起点奇数→終点奇数の並びになる例を、奇数が4桁以下の場合について既に示した。これらの中に、①121,11211,1112111と②83583、8335833があるので、類似の多桁解を予想できる。
起点と終点をA＜Bとすると、奇数列の総和はSodd(A,B)=((B^2-A^2)+2*(A+B))/4 となる。①を拡張適用して、奇数を1111111111から21111111111まで足した結果は、111111111121111111111となり、②を拡張適用して、奇数を83333333333から583333333333まで足した結果は、83333333333583333333333となる。
これを10進昇順奇数列総和起点終点数と称した。111111111121111111111および83333333333583333333333は、それぞれ21桁および23桁の昇順奇数列総和起点終点数である。アンダライン部が起点である。
「等桁の1並び数で2を挟む10進整数」は、「1並び数～その先頭に”2”を付けた数まで」の全奇数の和に相当する。8に続く3の並び等桁数で5を挟む10進整数も同様である。
A=111…11、B=2111…11（Aの桁数+1桁）のとき、A～Bの全奇数和＝A→B並びの10進数。Sodd(A,B)=((B^2-A^2)+2*(A+B))/4=(222…22×2000…00+8444…44)/4=111…11000…00+2111…11=AB
面白い数の式として 6×9+6+9＝69 が例示されていた。
そこで、等桁2数の積と2数和の総和が2数並びの10進数になる例を調べた。すると、任意の整数と等桁の最大整数の前後組合わせの全てで同様の関係が成立することが分かった。
上式の薄い色の整数には、すべての1桁数が当てはまる。より多桁の場合を例示すると、
75×99+75+99＝7599、
7788×9999+7788+9999＝77889999。
ここで、75や7788はそれぞれ2桁または4桁であれば、どんな整数でも構わないのだ。任意整数Aと同桁数の最大整数B（999…）との対で上記関係式「A×B+A+B=A→B」（A→BはAとBを並べた10進数）が成立するのである。
我孫子駅北口Sに集合したのは6名、小生と同じ土木部門のメンバーが計3人（Has,Hir,Kaj水理）、事務部門が1人（Ami図書）、生物部門が2人（Sug植物、Shi生物電磁気学）、と少人数ながら多岐分野OBの集い。 年2回開催が新型コロナウィルスで暫くお預けであった。
Shi氏が編集・執筆に2年まるまる掛けた”Bioelectromagnetism”（June 2022 CRC Press）を目出度く出版されたとのこと。350ページの力作の実物とチラシを拝見した。著者群は生物系と電磁気学系が半々とのこと。そのチラシに使われた英語”flyer AOM"とは何か？ 謎解きは、”今月のチラシ広告”・・・flyer Ads Of the Month、 多分！
Sug氏は皆に恩賜上野公園の桜の木の品種位置図とサクランボのお土産と何やら石炭灰利用研究資料を持参された。残念にも資料の説明時間少なく、桜に関心が集まった。Ami氏は心臓発症で体力落ちの感あるも、whisky on the rocksで参加の面々を勢い付けた。Hir氏はバンド活動を再開したが、集まれなかった影響が流石に大きいそうだ。場立ちがなければプレイヤーの腕は落ちる！
Has氏は幹事として、日曜夕に他の客がない店空間を見つけ出して、安全な会を演出してくれた上に小生の熱燗に大いに付き合ってくれた。体調悪く急遽欠席のAok氏の回復を祈る。日本酒がグイグイ胃の腑に治まった。