数学の融合問題を解く！

 

 　　　　　　問題：図のように、AB を直径とする円の円周上に点 C をとります。直径AB の延長と点 C から
　　　　　　　　　　　　引いた直線との交点を D として、CD = 1/2AB,　∠BCD = 24°　とするとき、
　　　　　　　　　　　　∠CAB の大きさを求めなさい。

　　　　　　　　　　


入試問題の「融合問題」を解くとき、融合している項目が何かをいち早く見出すことが大切です。


間違った項目を選択するといつまでも正答に到達できません。問題数にもよりますが、


5問あれば、1問あたり10分以内の解答が求められます。


入試対策として、問題集ではあらかじめ融合問題を解く時間を設定しておくようにします。


図には、円に内接する三角形があるので「円周角の定理」が使えます。


　　　　　　　　　　


　　　円の中心から点C へ補助線 OC を引きます
　　　∠CAB = x とすると、
　　　△OAC において、∠OAC = ∠OCA = x　より、
　　　∠COB = 2x　（△OAC の外角）　

　　　△COD において、　　　
　　　仮定より　OC = CD　から、△COD は二等辺三角形　
　　　よって、∠COD = ∠CDO　　　
　　　また、∠CDO は　△ADC の内角であるから、　　　
　　　∠CDO = 180 - (90 + 24 + x) = 66 - x　　　　
　　　よって、 2x = 66 - x　　　
　　　3x = 66　  x = 22　　　

　　　∴　22°　　　


　で、利用できるもう1つの項目、　「多角形の内角と外角」　が見出せます。　　　
　

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☆　中学生英語・数学［基礎固め］問題集　　　　　

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