中学生数学 1年間の総復習 vol.6

1年間の総復習で使われている問題は、ほぼ過去の高校入試問題からのもの になります。

これらの問題には同じ答えを導き出すのにたくさんの似た問題が存在し、たとえば、

用いられる図形の向きや角度が違えば「解き方」が全然違うこともあります。そして、

毎年出題される問題もいろいろな工夫がなされ、少しでも受験生に考えさせるようになっています。

対策としては、早くからなるべく多くの「類題」をこなすことです。

中1生は問題1、中2生は問題1　と　2　にチャレンジしましょう。 


問題1 

　　　（1）　次の問いに答えなさい。 

　　　　　　　ア　y + 2 が 5 - x　に反比例し、 x = -1　のとき　y = 2　であった。
　　　　　　　　x = 4/3　のときの y の値を求めなさい。 


　　　　　　　イ　関数 y = a/x について、x の変域が 2 ≦ x ≦ 8　のとき　y の変域
　　　　　　　　が 3/4 ≦ y ≦ b　であるとき、a，b の値を求めなさい。 


　　　（2）　図のように、 関数　y = 2/x　の x > 0 の部分のグラフ上の点Aからx 軸と y 軸に
　　　　　　それぞれ垂線 AB，AC　を引く。このとき、長方形ABOC　を y 軸を回転の軸として
　　　　　　回転させてできる立体の側面積が　4π　となることを、点A の x 座標を a として、a を
　　　　　　用いて説明しなさい。ただし、円周率は π　とする。 
 
　　　　　　　　




問題2 

　　　（1）　図のような平行四辺形ABCD　において、対角線AC, BD　の交点を O とするとき、
　　　　　　「4つの平行四辺形の性質」　と　「5つの平行四辺形になるための条件」を、記号を用いて
　　　　　　等式で表しなさい。 

　　　　　　　　



　　　（2）　次の問いに答えなさい。 

　　　　　　ア　図のように、長方形ABCD　を、辺AB,　CD　がそれぞれ対角線 AC と重なる
　　　　　　　　ように折り返す。このときできた辺BC,　AD　上の折り目の端をそれぞれ E,　F　とし、
　　　　　　　　頂点B,　D　が対角線 AC と重なった点をそれぞれ G,　H とするとき、四角形AECF　
　　　　　　　　は平行四辺形であることを証明しなさい。 

　　　　　　　



　　　　　　イ　図の四角形 ABCD は、 AB // CD であり、辺 AD　の中点を E、CE の延長と
　　　　　　　　 BA の延長との交点を F とする。このとき、四角形 ACDF は平行四辺形になること
　　　　　　　　を証明しなさい。 

　　　　　　　　




　この問題の解答と解説は明日


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