早いもので今日から６月になりました。
最近は夏のように暑いですね(;_;)
こどもの制服も明日から衣替えです。
各地で熱中症になるかたが毎日続出。
どうしてこんなに暑いんでしょう。
あさんてさんのblogに1日一円ずつ増やしながら貯金すると、
６６７９５円たまる。っていう情報あり、面白いなあ！と思いました。
数学が全くだめな私は数学が好きな、北海道の六花亭のチョコレートのお土産をくれた、青年にどうやって求めるのか、質問してみました。
以下 メールでくれた答えです。
最初私が間違えて、毎日倍々に一年間貯金したら？とかいてしまい、(;^_^A
（メールでの返事）
先程の問題は
1+2+4+…+2^(n-1)…①が一年で貯まる総貯金額になります。(ただしn=365)
①=Σ(k=0→n-1)2^k=1+Σ(k=1→n-1)2^k
=2^365-1
です。
とても6万円どころじゃないですよ
と答えが返ってきました。
？？のオンパレード？
そして1日一円ずつ増やしながら一年間貯金したらいくらになるか、の計算を送ってきてくれました。以下です。
その代わり
「１日目は1円、2日目は2円…n日目はn円」と貯金すると
1+2+3+……+n=Σ(k=1→n)k…②
(ただしn=365)です。
②=n×(n+1)÷2=365×366÷2=66795
よって一年で66795円の貯金ができます
ほ～なるほど。あさんてさんのblogに書いてあったのと同じ金額だ。
正解！
しかしさっぱりわかりません(;_;)
ついでに、一月だけ（３０日として貯金したらいくらになるか、調子にのってに聞いてみると、また答えてくれました。
ひと月30日とすると
1+2+3+……+29+30……③となります
③=Σ(k=1→n)n(n+1)÷2
(ただしn=30)
=15×31=465
よってひと月で465円
一年で465×12=5980円
となります
またまたさっぱりだけど、1日一円ずつ増やして一ヶ月では４６５円とはなんか寂しいですね。
１０円ずつ増やせば４６５０円ですが。
Σがさっぱりわからない私はもっと簡単に教えてくれる人はいないかと、いろんな人に聞いてみました。
例えば主人は、 ３０×１５+１５＝４６５じゃ。
えーなんでこんな式になるんだ。
これはこれでしっくりこない。
ある人は、３０日じゃなく、１０日で考えてみよう。
と図で説明してくれたり。
電話で教えてくれたり、通信教育をしてもらいました。
数学がとっても得意な旦那さんに友達が聞いてくれた答えも。
難しい計算式をたてなくても、
1＋2＋3…＋28＋29＋30＝①これが1ヵ月分
1ヵ月分を早く計算するには、上の式の前後をひっくり返して
30＋29＋28…＋3＋2＋1＝②
①と②の式を上下に並べて筆算すると、
31＋31＋31…＋31＋31＋31＝③
となり、31が1ヵ月分（30個）できるから、31×30個＝930
でも、前後ひっくり返した式を足してるから、2で割ったら1ヵ月分になるので、
930÷2＝465
これの12ヵ月分が1年分、
と説明されました。
Σはやっぱり数列の式の時に使うので、高校の数Aで習うそうです。
って丁寧なメールをもらいました。
そして、みんなが教えてくれたことを自分で、書いてみたりしてやっとしっくり来た方法を見つけました。
３０になる組み合わせを全部の数字が二回通り出てくるように鏡みたいにつくる。
０と３０
１と２９
２と２８
３と２７
４と２６
５と２５
６と２４
７と２３
８と２２
９と２１
１０と２０
１１と１９
１２と１８
１３と１７
１４と１６
１５と１５
１６と１４
１７と１３
１８と１２
１９と１１
２０と１０
２１と９
２２と８
２３と７
２４と６
２５と５
２６と４
２７と３
２８と２
２９と１
３０と０
とすると、３０になる組み合わせが３１通りできました。
で、どの数字も数字が二回通りできてるから、２で割って。
３０×３１÷２＝４６５ にする方法が一番しっくり来ました。
うちの主人曰く、Σを使った式を算数で証明したことになるんやないか？といってました。
とにかく数学って難しい。
でもみんなが一生懸命私にわかるよう算数で教えてくれたので、幸せでした。
「数字は分からなかったら書き出してみると案外わかりますよ。」と教えてくれた人もいました。
つくづく、学校の先生って大変だなあと思いました。
しかし、この問題って、センター試験では小問程度のレベルです。って。
大学生ってすごいんだ！と感動をした日でした。
そして私、なんてだめなんだ～と落ち込んだ日でもありました。
皆さん優しく教えてくれてありがとうございました。
きょうは一日だから、一日10円ずつ、増える貯金してみようかな！！
最後にタチアオイがもう随分咲いてました。
もうすぐ梅雨かな。
追記
私のやり方をΣの青年に報告したところ、こんなお返事をもらいました。
等差数列のΣ(つまり和)は(初項+末項)×項数÷2で表されます
これは○○さん（私）やり方で証明されたものです。
だそうです。
わあ～すごい！
追記
たここさん
もうひとつ親切な友達が書いてくれた図も追加します～。
最近は夏のように暑いですね(;_;)
こどもの制服も明日から衣替えです。
各地で熱中症になるかたが毎日続出。
どうしてこんなに暑いんでしょう。
あさんてさんのblogに1日一円ずつ増やしながら貯金すると、
６６７９５円たまる。っていう情報あり、面白いなあ！と思いました。
数学が全くだめな私は数学が好きな、北海道の六花亭のチョコレートのお土産をくれた、青年にどうやって求めるのか、質問してみました。
以下 メールでくれた答えです。
最初私が間違えて、毎日倍々に一年間貯金したら？とかいてしまい、(;^_^A
（メールでの返事）
先程の問題は
1+2+4+…+2^(n-1)…①が一年で貯まる総貯金額になります。(ただしn=365)
①=Σ(k=0→n-1)2^k=1+Σ(k=1→n-1)2^k
=2^365-1
です。
とても6万円どころじゃないですよ
と答えが返ってきました。
？？のオンパレード？
そして1日一円ずつ増やしながら一年間貯金したらいくらになるか、の計算を送ってきてくれました。以下です。
その代わり
「１日目は1円、2日目は2円…n日目はn円」と貯金すると
1+2+3+……+n=Σ(k=1→n)k…②
(ただしn=365)です。
②=n×(n+1)÷2=365×366÷2=66795
よって一年で66795円の貯金ができます
ほ～なるほど。あさんてさんのblogに書いてあったのと同じ金額だ。
正解！
しかしさっぱりわかりません(;_;)
ついでに、一月だけ（３０日として貯金したらいくらになるか、調子にのってに聞いてみると、また答えてくれました。
ひと月30日とすると
1+2+3+……+29+30……③となります
③=Σ(k=1→n)n(n+1)÷2
(ただしn=30)
=15×31=465
よってひと月で465円
一年で465×12=5980円
となります
またまたさっぱりだけど、1日一円ずつ増やして一ヶ月では４６５円とはなんか寂しいですね。
１０円ずつ増やせば４６５０円ですが。
Σがさっぱりわからない私はもっと簡単に教えてくれる人はいないかと、いろんな人に聞いてみました。
例えば主人は、 ３０×１５+１５＝４６５じゃ。
えーなんでこんな式になるんだ。
これはこれでしっくりこない。
ある人は、３０日じゃなく、１０日で考えてみよう。
と図で説明してくれたり。
電話で教えてくれたり、通信教育をしてもらいました。
数学がとっても得意な旦那さんに友達が聞いてくれた答えも。
難しい計算式をたてなくても、
1＋2＋3…＋28＋29＋30＝①これが1ヵ月分
1ヵ月分を早く計算するには、上の式の前後をひっくり返して
30＋29＋28…＋3＋2＋1＝②
①と②の式を上下に並べて筆算すると、
31＋31＋31…＋31＋31＋31＝③
となり、31が1ヵ月分（30個）できるから、31×30個＝930
でも、前後ひっくり返した式を足してるから、2で割ったら1ヵ月分になるので、
930÷2＝465
これの12ヵ月分が1年分、
と説明されました。
Σはやっぱり数列の式の時に使うので、高校の数Aで習うそうです。
って丁寧なメールをもらいました。
そして、みんなが教えてくれたことを自分で、書いてみたりしてやっとしっくり来た方法を見つけました。
３０になる組み合わせを全部の数字が二回通り出てくるように鏡みたいにつくる。
０と３０
１と２９
２と２８
３と２７
４と２６
５と２５
６と２４
７と２３
８と２２
９と２１
１０と２０
１１と１９
１２と１８
１３と１７
１４と１６
１５と１５
１６と１４
１７と１３
１８と１２
１９と１１
２０と１０
２１と９
２２と８
２３と７
２４と６
２５と５
２６と４
２７と３
２８と２
２９と１
３０と０
とすると、３０になる組み合わせが３１通りできました。
で、どの数字も数字が二回通りできてるから、２で割って。
３０×３１÷２＝４６５ にする方法が一番しっくり来ました。
うちの主人曰く、Σを使った式を算数で証明したことになるんやないか？といってました。
とにかく数学って難しい。
でもみんなが一生懸命私にわかるよう算数で教えてくれたので、幸せでした。
「数字は分からなかったら書き出してみると案外わかりますよ。」と教えてくれた人もいました。
つくづく、学校の先生って大変だなあと思いました。
しかし、この問題って、センター試験では小問程度のレベルです。って。
大学生ってすごいんだ！と感動をした日でした。
そして私、なんてだめなんだ～と落ち込んだ日でもありました。
皆さん優しく教えてくれてありがとうございました。
きょうは一日だから、一日10円ずつ、増える貯金してみようかな！！
最後にタチアオイがもう随分咲いてました。
もうすぐ梅雨かな。
追記
私のやり方をΣの青年に報告したところ、こんなお返事をもらいました。
等差数列のΣ(つまり和)は(初項+末項)×項数÷2で表されます
これは○○さん（私）やり方で証明されたものです。
だそうです。
わあ～すごい！
追記
たここさん
もうひとつ親切な友達が書いてくれた図も追加します～。
丁寧に教えてくださる皆さんも、納得いくまで頑張るきょうちゃんさんも、すごいなぁと思いました。
わたしほんとに数学は苦手で(;_;)
小学校の算数からやり直したら数学すきになるかなあ。
ちなみに一年この貯金を続けていくと、
３６５×３６６÷２で、Σの青年の書いてくれた式の通り、６６７９５円になります。
まわりに数学が得意そうなひとがいたら、聞いてみてください。
また違う方法で教えてくれるかもしれません。
一円玉をさんすうセットみたいに並べておいていき、数えるという超アナログな方法でも計算できますよね(笑)
単純にしていくとわかりやすいですね。