「回帰直線の傾き」と「相関係数」の関係

「標準偏差(σ)が１」のときは、「回帰直線の傾き(β)」は「相関係数(r)」に等しくなります。

ちなみに

決定係数　＋　非決定係数　＝　１　という関係があります。

つまり　Ｒ^2　＋　（1 - Ｒ^2）＝　１　です。

相関係数(R)が(絶対値で)１に近づくと非決定係数(1 - Ｒ^2)は0に近づきます。

非決定係数がゼロに近づくとは、すなわち「残差(回帰直線による誤差)の分散」が小さくなり、データの点は回帰直線に沿って並ぶようになることです。

相関係数の絶対値が0に近づくと非決定係数は１に近づきます。すなわち、残差(回帰直線による誤差)の分散がデータの分散に等しくなり、回帰直線で説明できる分散の割合（すなわち決定係数）が0に近づきます。

つまり無相関の状態に近づくということです。