回帰直線 ｙ＝aｘ＋ｂ を求めるには、以下の関数を使うと便利です。
・回帰直線の傾きを求める（SLOPE）
・回帰直線の Y 切片を求める（INTERCEPT）
・直線 Y＝aX＋b の Y の値を求める（TREND）
・回帰直線上で X に対応する Y を求める（FORECAST）
・回帰直線のＲ^2を求める（RSQ）
☆ SLOPE
X配列とY配列から、回帰直線を作成し、この直 . . . Read more
βを共分散を用いて表すと・・・
β ＝ 共分散(マーケット・個別)／分散(マーケット)
になります。ちなみにβとは、株式市場全体の収益率が1%変化したときに当該株式の収益率が何%変化するかを表したものです。つまり「個別株式の株式市場全体に対する相対的なリスク」を表す相関係数のことです。例えば、β値が2.0の場合、市場が10％上昇するとその銘柄は20％上昇することを意味します。
β値はエクセル . . . Read more
Cov(r1、r2)（共分散）
共分散の分子（＝偏差積和＝偏差を掛け合わせてシグマしたもの）の中にあるXの偏差、Yの偏差に注目してください。
1. Xの偏差とYの偏差が同時に正(両方とも平均値より大きい場合)、および同時に負(両方とも平均値より小さい場合)には分母は正の値をとり、
2. Xの偏差が正でYの偏差が負、もしくはXの偏差が負でYの偏差が正の場合には負の値をとり、
3. その傾向が強い . . . Read more
数値 → 平均 → 偏差 → 偏差^2 → 偏差^2和 → 分散[average(偏差^2の配列)] → 標準偏差[sqrt(分散）]
数値 → → 分散[VARP(数値)]
数値 → → 標準偏差[STDEVP(数値)] . . . Read more
z ＝ (x － μ)÷σ
標準化正規変数 ＝（x － 平均）÷標準偏差
これは一般正規分布を標準正規分布へと変換しているのである。
正規分布は平均μと標準偏差σの大きさにより、分布の位置と広がりが変化する。これを標準化正規変数にすることにより、平均μがゼロ、標準偏差が１の分布へと変えることができる。
・平均μからμを引くので、正規分布の中央にくる値はゼロになる。
・標準 . . . Read more
共分散
二つの証券間の共分散は、「はじめの証券の標準偏差」に「2番目の証券の標準偏差」を掛けて、さらに「両証券間の相関係数」を掛けたものです。
投資家は単に期待収益を最大化するだけのポートフォリオを選択すべきではありません。期待収益最大化基準は、分散投資の原則（リスク回避の原則）を無視してしまうからです。
投資家は、期待収益と同時に収益の分散を考慮すべきです。
ただし、二つの証券の分散は、 . . . Read more
standard deviation
複数のデータが存在した時に、そのデータ群の平均値とそれぞれのデータの乖離具合、ばらつき具合を示したもの。
計算方法は、それぞれの平均値と各データの乖離(=偏差)を2乗し、それらを合計したのち（偏差2乗和）、データ数（-1?）で割ったものたもの(=分散)の平方根を取る。こうすることで、偏差が持つ符号の影響を排除し、絶対値を取ることが可能になる。 . . . Read more
rの有意性検定は「r＝0がでない」ことを検定するものです。
rが有意性を持つからといって、それは”相関が強い”ことを意味するわけではありません。
ちなみに「相関の強さ」はに経験的には次のように判定されます。
1 ～ 0.7 強い相関がある
0.7 ～ 0.4 中程度の相関がある
0.4 ～ 0.2 弱い相関がある
0.2 ～ 0 ほとんど相関がない
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「標準偏差(σ)が１」のときは、「回帰直線の傾き(β)」は「相関係数(r)」に等しくなります。
ちなみに
決定係数 ＋ 非決定係数 ＝ １ という関係があります。
つまり Ｒ^2 ＋ （1 - Ｒ^2）＝ １ です。
相関係数(R)が(絶対値で)１に近づくと非決定係数(1 - Ｒ^2)は0に近づきます。
非決定係数がゼロに近づくとは、すなわち「残差(回帰直線による誤差)の分散」が小さくな . . . Read more
r(相関係数)＝Ｒを２乗すると Ｒスクエア になります。Ｒスクエア は決定係数とも呼ばれます。
この決定係数は「説明率」をあらわしています。つまり「％」として読むことができるのです。
例えば、相関係数(r)＝ Ｒ が0.70であれば、説明率は0.70をスクエアしたものになり、0.49になります。つまり説明率が４９％になるのです。
これは「一方の変数」が「他方の変数」の「49％の動き」を説明す . . . Read more
回帰直線の傾き ＝ SLOPE (数値並び①,数値並び②）
回帰直線の切片 ＝ INTERCEPT (数値並び①、数値並び②）
回帰直線とは、散布図から近似曲線で求めることができます。
この直線の傾き（β）は、相関係数ではありません。
ただし相関係数は方向性を示すものなので、符号は回帰直線の傾きと同じになります。 . . . Read more
分布-DIST Ｘ軸の数値にたいおうする、面積(確率)が求められる
分布-INV 確率(面積)にたいおうする、Ｘ軸の数値が求められる
標準正規分布 NORMSDIST(ｚ)
NORMSINV(確率)
カイ二乗分布 CHIDIST(x,自由度)
CHIINV(確率,自由度)
t分布 TDIST(x,自由度,尾部 . . . Read more
変動係数(CV: Coefficient of Variation)
CV = 標準偏差／平均 × 100 (％)
相対的なバラツキの度合いを表す指標のひとつであり、パーセント表示になるので、単位が異なる何組かの統計データの、ばらつき度を比較することができます。 . . . Read more
相関係数 ＝ 共分散 ／標準偏差①*標準偏差②
CORREL(①②) ＝ COVER(①②) ／STDEVP①*STDEVP②
相関係数は定義式でもとめる方法、公式で求める方法がありますが、メンドくさいので、CORREL関数でもとめる方法でいいとおもいます。
・共分散は２つの配列の「相関の方向」を示すものにすぎません。
・共分散では「相関の強弱」はわかりません . . . Read more
数値① → 平均① → 偏差①
数値② → 平均② → 偏差②
→ 偏差①×偏差② → average(偏①*偏②)
＝共分散
数値①② → COVER(数値①*数値②) → 共分散
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