[2022年1月12日 更新]
先日こんなツイートをした。
toritsukoko / 都立に入る！ おりぐち
都立入試数学、相似や合同の証明は難しくない。ポイントは「与えられた条件をすべて使い切る」こと。 図形の合同の証明について近いうちにブログ記事を書く。中3はもとより中2もこれから定期テストや模試でバンバン出る単元なので読まれたい😌 at 01/05 12:05
2022年度の都立入試、あいにく図形の証明問題は相似か合同かが予測できない。
今回は「合同の証明」についてお話しする。
◆証明問題は2問目に出る
過去12年間(2010～2021年)で合同の証明が出されたのは5回。
いずれも大問4の2問目で出ている。1問目は、ある角度を角aを使って表す問題だ。
2020年度 2問目
2018年度 2問目
2015年度 2問目
2013年度 2問目
2011年度 2問目
たとえばこれが2018年度の問題。
参照：都教育委員会HP
問題文の中に「BP＝PR」という条件(仮定)が与えられている。
これを使わなければ解けない。
都立高校入試では不要な条件は記載されない。書いてあるということは"必ず使え"という意味だ。
合同な図形の証明では、少なくとも1組は長さの等しい辺を見つけなければならない。この2018年度入試のように、都立入試では長さの等しい1組の辺が書かれることがほとんど。
最近では2013年度が唯一、等しい辺を仮定で示していなかった。
ただし正方形であることは示していたので、正方形の定義から辺の長さが等しいことを利用すればいいだけだった。
◆合同の証明は「等しい辺」から見つける
都立入試では「3組の辺がそれぞれ等しい」という合同条件は絶対に出ない。
問題が作りづらく、カンタンすぎるから。
直角三角形の合同条件は過去20年度で一度しか出ていない。これもまず出ないだろう。
ということは「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい」か「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」を使うことになる。
まず等しい辺を見つける。さすれば次はその辺の端にある角が等しいことを示せばいいのだ。
よほどのことがない限り、三角形の合同の証明は「等しい辺」から見つけるべし。
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