気軽に反比例② (小学６年）

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　今日は、小学６年の比例・反比例について書いてみます。

先日10月11日ブログにて比例について書きました。そこで比例に対して決め台詞をお子さんに刷り込んでくださいとお伝えしました。まず、お子さんに尋ねてみてください「比例って何？」っと。

　比例の決め台詞

　『ｙがｘに同じ値をかけたものであるとき、ｙはｘに比例する』

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例えば

です。　「ｙはｘに2をかけたもの」ですね。だからｙはｘに比例するといいます。

そう比例とはｙの値がｘの値に同じ値(定数)をかけてできたものをいいます。

そして「ｙはｘに2をかけたもの」の言葉通りに式にしたらｙ＝２ｘと書けます。これでこの表の式は完成です。

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さあ、お子さんは、「比例って何？」の質問に比例の決め台詞はきちんと答えることができましたか？

まずは、この比例の決め台詞　が言えて(比例の性質が分かって）初めて反比例に取り掛かる必要があります。

では、準備が整っているお子さんには反比例に行きましょう。

そして知ってほしい重要なことは、

『小学生の関数(表、グラフが書ける式)には、比例と反比例しかない』

ということです。

えっっ～こんな乱暴なこと言い切っていいの

大丈夫です本当のことです。もちろん中学校になったら放物線や円の式等は習いますし、高校では放物線の応用や三角関数、対数関数、３次関数、楕円等も習ってきますが、今はお子さんは小学生でしょ。　

小学生の特権です「小学生は比例と反比例しかないんだよ～」と心を軽くしてやる方が大事です。

　あれもこれもいっぱい考える事あるんだ～となると苦しくなる子がいますが、２つしかないんだ　と分かっていたら、心も軽くなり頑張れそうな気がしてきます。

ではそう思って次の問題を見てみましょう。

小学６年の問題

(1)まず、お子さんに表に値をいれさせてみましょう。(子供たちは穴に数字を埋める行為は好きなのですんなりと答えると思いますよ！）

・答えられたお子さんには、そのとき必ず出した値の根拠をきいてみてください。「どうしてその値になったの？」

・もし上手く値を入れられないお子さんには、「この表に何か規則性はないかな？」と投げかけてあげてみてください。そうすると、空欄の前の「ｘが４でｙが６」「ｘが３でｙが８」「ｘが２でｙが12」と考えはじめると思います。(このとき、無理やりに表の前の問題文を読ませることはないです。まず表から何かをつかむことをさせてください。）

そして、「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」この問題はほぼ理解しています。

すぐに値を入れられた子も、ちょっと悩んだ子も「ｘとｙをかけると24であることに気づいたら」次にこんな言葉をだしながら、お子さんに印象付けてみてください。

母「この表は比例になってる？」

　子「なってない」

母「なぜ比例ではないの？」

　子「ｙがｘの何倍になっていない」「ｙがｘに同じ値をかけたものになっていない」

(ここで、お子さんが比例について正しい理解をしているかどうかを確認してください）

母「じゃあ、比例ではないこのｘとｙの関係をなんて言うのか知ってる？」

　子(その１)「反比例」

(学校で教わっているはずです※学校でまだ習ていない場合は、反比例はやらないでください）

　子(その２)「・・・」答えに困っている場合

　母「学校で何か習わなかった？」

　　「ではね、小学生はね比例と反比例を２つを習うのよ。だから、比例ではないっと分かっただけで、反比例でないかな～っと考えて、それを確かめるといいよ。」

では、(1)を解いてみましょう。

だから、ｘ＝６のとき　６×☐＝24　　よってｙ＝4

　　　　ｘ＝８のとき　８×☐＝24　　よってｙ＝３

です。

　(2)は初めにお子さんに値を入れさせて　その根拠を聞きましたよね。そこで、この(2)は答えてますよ。

　　　　「ｘとｙをかけると24である」

ではこれをそのまま式にすると、ｘ×ｙ＝24これを変形するだけですよ。

 

(3)は、ｘ軸とｙ軸を書いて、ｘとｙの値をきちんと入れてその点を滑らかに結んでください。

　滑らかにですよ。決して定規を使って点と点を結ばないこと！！（⇐よく見かける状況です）

 （カクカクの線でかくと間違えです。あくまでも丸みをおびた柔らかな曲線です。）

 

 そして、気づかれましたか？

　反比例の決め台詞

　「ｘとｙをかけると同じ値である」ことを

このことまで、お子さんに印象づけられたらパーフェクトです

とりあえず今日はここまで。