算額（その433）

算額（その433）

埼玉県大宮市 氷川神社 明治31年(1898)

山口正義(2015)：やまぶき2 第33号
https://yamabukiwasan.sakura.ne.jp/ymbk33.pdf

外円の中に正方形 1 個，大円 2 個，小円 4 個が入っている。
小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

大円の半径と中心座標を r0, (0, 0)
甲円の半径と中心座標を r1, (0, r0 - r1)
等円の半径と中心座標を r2, (r2, y2)
乙円の半径と中心座標を r3, (0, r3 - r0)
とし，以下の連立方程式の解を求める。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive,
     x2::positive;
r0 = 2r1
eq1 = x2^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = r2/(r0 - x2) - (sqrt(Sym(2)) - 1)  # tand(45/2)
res = solve([eq1, eq2], (r1, x2))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (sqrt(2)*r2 + 3*r2/2, sqrt(2)*r2 + 2*r2)

大円の半径は，小円の半径の (2*sqrt(2) + 3)/2 倍である。

sqrt(Sym(2))*r2 + 3*r2/2 |> simplify |> println

   r2*(2*sqrt(2) + 3)/2

小円の直径が 1 寸のとき，大円の直径は 2.914213562373095 寸である。

r2 = 1
r2*(2*sqrt(2) + 3)/2

   2.914213562373095

   r1 = 1.45711;  x2 = 1.70711;  大円の直径 = 2.91421

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1//2
   (r1, x2) = (sqrt(2)*r2 + 3*r2/2, sqrt(2)*r2 + 2*r2)
   r0 = 2r1
   @printf("r1 = %g;  x2 = %g;  大円の直径 = %g\n", r1, x2, 2r1)
   plot([0, r0, 0, -r0, 0], [-r0, 0, r0, 0, -r0], color=:black, lw=0.5)
   circle(0, 0, r0, :blue)
   circle(0, r1, r1, :red)
   circle(0, -r1, r1, :red)
   circle4(x2, r2, r2, :green)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /  3  # size[2] * fontsize * 2
       point(0, r1, " 大円:r1,(0,r1)", :red)
       point(x2, r2, " 小円:r2,(x2,r2)", :black, :center, delta=-delta)
       point(r0, 0, "r0", :blue)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;