算額（その657）

算額（その657）

千葉胤秀『算法新書』，文政13年(1830)
一関博物館>>和算に挑戦>>平成17年度出題問題(1)[中級問題]&解答例
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h17/normal.html

平成17年度中級
大，中，小の正方形が図のように配置されている。左右の大正方形は同じ大きさである。小サイズの正方形の一辺の長さが 1cm のとき，中サイズの正方形の一辺の長さはいかほどか。

中サイズの正方形の右端の頂点の座標を (x1, √2 + x1) とする。また，大正方形が x 軸と接する座標を (x2, 0) とすると，x2 = √2/2 + (√2 + x1 - √2/2) である。
以下の方程式を解いて x1 を得る。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy
@syms x1::positive

x2 = sqrt(Sym(2))/2 + (sqrt(Sym(2)) + x1 - sqrt(Sym(2))/2)
eq = (x1 - sqrt(Sym(2))/2)^2 + (sqrt(Sym(2)) + x1 - sqrt(Sym(2))/2)^2 - (x2 - sqrt(Sym(2))/2)^2 - (sqrt(Sym(2))/2)^2
solve(eq)[1] |> println # x1

   sqrt(2)

x1 = √2 なので，中正方形の一辺の長さは sqrt(2x1^2) = 2 である。
中正方形の一辺の長さは 2cm である。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   x1 = √2
   x2 = √2/2 + (√2 + x1 - √2/2)
   plot([0, √2/2, 0, -√2/2, 0], [0, √2/2, √2, √2/2, 0], color=:blue, lw=0.5)
   plot!([0, x1, 0, -x1, 0], [√2, √2 + x1, √2 + 2x1, √2 + √2, √2])
   plot!([√2/2, x2, x2 + x1 - √2/2, x1, √2/2], [√2/2, 0, √2 + x1 - √2/2, √2 + x1, √2/2])
   plot!(-[√2/2, x2, x2 + x1 - √2/2, x1, √2/2], [√2/2, 0, √2 + x1 - √2/2, √2 + x1, √2/2])
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(√2/2, √2/2, " (√2/2,√2/2)", :black, :left, :bottom, delta=delta/3)
       point(x2, 0, " x2", :black, :left, :bottom, delta=delta/3)
       point(x1, √2 + x1, " (x1,√2+x1)", :black, :left, :bottom, delta=delta/3)
       point(0, √2, " √2", :black, :left, :vcenter)
       point(0, √2 + 2x1, " √2+2x1", :black, :left, :vcenter)
       point(2, 1.7, "大", mark=false)
       point(0.3, 3, "中", mark=false)
       point(0.1, 0.8, "小", mark=false)
   end
end;