算額（その839）

算額（その839）

四十三　岩手県一関市真滝 熊野白山滝神社 弘化3年(1846)

山村善夫：現存 岩手の算額，昭和52年1月30日，熊谷印刷，盛岡市. http://www.wasan.jp/yamamura/yamamura.html

大円内に水平な弦を引き，その上に中円2個，小円2個を乗せ，下に中円 2 個を上下に並べる。小円の直径を知って大円の直径を得る方法を述べよ。

問題文に「大円内に図のように圭（二等辺三角形）を設け」とあるのだが，図に圭はない。そのためかどうか，得られる解は，答えとも術とも違うものになる。

大円の半径と中心座標を R, (0, 0)
中円の半径と中心座標を r1, (0, r1 - R), (0, 3r1 - R), (r1, 5r1 - R)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, 4r1 - R + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt")

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive,
     r2::positive, x2::positive;
eq1 = r1^2 + (5r1 - R)^2 - (R - r1)^2
eq2 = x2^2 + (4r1 - R + r2)^2 - (R - r2)^2
eq3 = (x2 - r1)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2
solve([eq1, eq2, eq3], (R, r1, x2))

   1-element Vector{Tuple{Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (225*r2/32, 9*r2/4, 21*r2/4)

大円の直径は小円の直径の 225/32 = 7.03125 倍である。

術では「大円径 = (√7 + 4)*小円径/0.64 = 10.38*小円径」としている。違いの原因がわからない。

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r2 = 1/2
   (R, r1, x2) = r2 .* (225/32, 9/4, 21/4)
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  x2 = %g\n", R, r1, x2)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle2(r1, 5r1 - R, r1)
   circle2(x2, 4r1 - R + r2, r2, :blue)
   circle(0, r1 - R, r1)
   circle(0, 3r1 - R, r1)
   y = 4r1 - R
   x = sqrt(R^2 - y^2)
   segment(-x, y, x, y, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, r1 - R, "中円:r1\n(0,r1-R)", :red, :center, delta=-delta)
       point(0, 3r1 - R, "中円:r1\n(0,3r1-R)", :red, :center, delta=-delta)
       point(r1, 5r1 - R, "中円:r1\n(r1,5r1-R)", :red, :center, delta=-delta)
       point(x2, 4r1 - R + r2, "小円:r2,(x2,4r1-R+r2)", :blue, :center, delta=-delta)
       point(0, 4r1 - R, "4r1-R", :magenta, :center, :bottom, delta=delta)
       point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta)
       point(R, 0, " R", :green, :left, :bottom, delta=delta)
   end
end;