数学検定 過去問題 1級（大学程度・一般） 問題5. 確率分布の期待値と分散

数学検定　過去問題
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1級（大学程度・一般）

〔１級〕１次：計算技能検定

問題5. 0 以上の整数値をとる確率変数 X が下の確率分布に従うとき，次の問いに答えなさい。
ただし binomial(n, r) は二項係数を表します。

P(X=k) = binomial(k+2, k) * (1/10)^2 * (9/10)^k * (1/10)

(1) X の期待値 E(X) を求めなさい。
(2) X の分散 V(X) を求めなさい。

これは，数値解なので Julia プログラムを書いても求まる（ただし，途中までの部分和）
e = 0
for k = 0:4000
  p = binomial(k+2, k) * (1/10)^2 * (9/10)^ k * (1/10)
  e += k*p
end
println(e) # 27.000000000000046　期待値

v = 0
for k = 0:4000
  p = binomial(k+2, k) * (1/10)^2 * (9/10)^ k * (1/10)
  v += (k-s)^2*p
end
println(v) # 270.00000000000006　分散

SymPy では summation() を使う。

using SymPy
@syms k
p = binomial(k+2, k) * (1/10)^2 * (9/10)^ k * (1/10)
mean = summation(k * p, (k, 0, oo)) # 27.0
variance = summation((k-mean)^2 * p, (k, 0, oo)) # 270.0