数学検定 過去問題 準1級（高校3年程度） 問題2. 平行な 2 直線間の距離

数学検定　過去問題　準1級（高校3年程度）　問題2. 平行な 2 直線間の距離
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〔準１級〕１次：計算技能検定

問題2. xy 平面上の 2 直線 3x + 4y - 20 = 0 と 3x + 4y + 50 = 0 の間の距離を求めなさい。

愚直な方法。2直線は平行。この 2 直線と垂直に交わる直線との交点をもとめ，ユークリッド距離を計算する。

using SymPy
@syms x
eq1 = (-3x + 20) / 4
eq2 = (-3x - 50) / 4
eq3 = 4/3 * x
plot(eq1, xlims=(-20, 20), size=(300, 300), aspect_ratio=1, label="eq1")
plot!(eq2, label="eq2")
plot!(eq3, label="eq3")
x1 = solve(Eq(eq1, eq3))[1]
y1 = eq3.subs(x, x1)[1]
x2 = solve(Eq(eq2, eq3))[1]
y2 = eq3.subs(x, x2)[1]
scatter!([x1, x2], [y1, y2])
sqrt((x1-x2)^2 + (y1-y2)^2) # 14

別法

点 (X, Y) と直線 ax + by + c = 0 の距離は，abs(aX + bY + c) / sqrt(a^2 + b^2) である。
3x + 4y - 20 = 0 上の任意の点，たとえば (0, 5) から，3x + 4y + 50 = 0 への距離は，
abs(3*0 + 4*5 +50) / sqrt(3^2 + 4^2) # 14.0
暗算でもできるが，14 が答えである。