ダメ出し：数式は整理して!

「R で計量ミクロ」にあるんだけど，よくまあ，こんなに複雑な式を入力したものだと思う。よく出てくる部分式をまとめて置き換えると，実に簡単な式になることがわかった。1/2 乗しているけど，そんなもの必要ない。だって，中身が2乗なのだから。2乗したものを計算してあとで平方根をとるなんて，???どうかしてるぜ～

ヘックマンのρの導出プログラム Written by Akihiko NODA †
Stata10ではヘックマンのρを直接推定していません（Stata10 Reference A-H pp.557を参照）。よって、論文に掲載する際にはちょっとした数値計算が必要となります。以下では、デルタ法（J.Wooldridge(2002) pp.44を参照）を用いてヘックマンのρを計算します。
x<- 2.5         # insert the "coef" of "/athrho"
y<- 1.2         # insert the "sd" of "/athrho"
rho<-(exp(x*2)-1)/(1+exp(x*2))
rhosd<-((exp(2*x)*2/(1+exp(2*x))-(exp(2*x)-1)*(exp(2*x)*2)/(1+exp(2*x))^2)*y^2*(exp(2*x)*2/(1+exp(2*x))-(exp(2*x)-1)*(exp(2*x)*2)/(1+exp(2*x))^2))^(1/2)
rho
rhosd

x <- 2.5  # insert the 'coef' of '/athrho'
y <- 1.2  # insert the 'sd' of '/athrho'
a <- exp(2 * x) - 1
b <- exp(2 * x) + 1
c <- exp(2 * x) * 2
rho <- a / b
rhosd <- (1 - rho) * y * c / b
rho
rhosd

同じ答えになるのはいうまでもない。すごくないだろ～～。

> x<- 2.5         # insert the "coef" of "/athrho"
> y<- 1.2         # insert the "sd" of "/athrho"
> rho<-(exp(x*2)-1)/(1+exp(x*2))
> rhosd<-((exp(2*x)*2/(1+exp(2*x))-(exp(2*x)-1)*(exp(2*x)*2)/(1+exp(2*x))^2)*y^2*(exp(2*x)*2/(1+exp(2*x))-(exp(2*x)-1)*(exp(2*x)*2)/(1+exp(2*x))^2))^(1/2)
> rho
[1] 0.9866143
> rhosd
[1] 0.03191067

> x <- 2.5  # insert the 'coef' of '/athrho'
> y <- 1.2  # insert the 'sd' of '/athrho'
> a <- exp(2 * x) - 1
> b <- exp(2 * x) + 1
> c <- exp(2 * x) * 2
> rho <- a / b
> rhosd <- (1 - rho) * y * c / b
> rho
[1] 0.9866143
> rhosd
[1] 0.03191067