算額（その72）

算額（その72）

四二 浦和市西堀（現さいたま市桜区西堀） 氷川神社 嘉永5年(1852)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

埼玉県浦和市西堀 氷川神社 嘉永5年
http://www.wasan.jp/saitama/uhikawa.html

正方形の中に大円，中円，小円が互いに接して入っている。中円の径が 10 寸のとき，小円の径はいかほどか。

下図のように，大円，中円，小円の半径と中心座標をそれぞれ {1, (0, 1)}, {r1, (1-r1, r1)}, {r2，(x2, r2)} とし，方程式を立てて解く。

using SymPy
@syms r1::positive, x2::positive, r2::positive
eq1 = (1 - r1)^2 + (1 - r1)^2 - (1 + r1)^2;
eq2 = x2^2 + (1 - r2)^2 - (1 + r2)^2;
eq3 = (1 - r1 - x2)^2 + (r1 - r2)^2 - (r1 + r2)^2;
results = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, x2));
results[2]

   (3 - 2*sqrt(2), 3/2 - sqrt(2), 2 - sqrt(2))

小円の径は中円の径の r2/r1

(3/2 - sqrt(2)) / (3 - 2*sqrt(2))  # r2/r1

   0.5

よって、中円の径が 10 寸ならば、小円の径は 5 寸である。

using Plots

function circle(ox, oy, r, color=:red; beginangle=0, endangle=360)
  θ = beginangle:0.1:endangle
  x = r.*cosd.(θ)
  y = r.*sind.(θ)
  plot!(ox .+ x, oy .+ y, color=color, linewidth=0.5)
end;

function point(x, y, string="", color=:green, position=:left, vertical=:top; fontsize=10, mark=true)
   mark && scatter!([x], [y], color=color, markerstrokewidth=0)
   annotate!(x, y, text(string, fontsize, position, color, vertical))
end;

function segment(x1, y1, x2, y2, color=:black; linestyle=:solid, linewidth=0.5)
   plot!([x1, x2], [y1, y2], color=color, linestyle=linestyle, linewidth=linewidth)
end;

function draw(more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="")#, fontfamily="IPAMincho")
    (r1, r2, x2) = (3 - 2*sqrt(2), 3/2 - sqrt(2), 2 - sqrt(2))
    plot([-1, 1, 1, -1, -1], [0, 0, 2, 2, 0], color=:black, lw=0.5)
    circle(0, 1, 1)
    circle(1 - r1, r1, r1, :green)
    circle(x2, r2, r2, :blue)
    if more
       println("r1 = $r1")
       println("r2 = $r2")
       println("x2 = $x2)")
       println("r2/r1 = $(r2/r1)")
        point(0, 1, "1 ", :red, :right)
        point(1 - r1, r1, "\n(1-r1,r1)", :green, :center) 
        point(x2, r2, "(x2,r2)", :blue, :center) 
       vline!([0], color=:black, lw=0.5, xlims=(-0.1, 1.1), ylims=(-0.1, 1.1))
    end
end;

   r1 = 0.1715728752538097
   r2 = 0.08578643762690485
   x2 = 0.5857864376269049)
   r2/r1 = 0.5