算額（その73）

算額（その73）

三九 加須市不動岡 総願寺不動堂 弘化5年(1848)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.

埼玉県加須市不動岡 総願寺不動堂 弘化5年
http://www.wasan.jp/saitama/hudou.html

キーワード：円3個，直角三角形，正方形

鉤股弦の中に，1 個の正方形と大きさの異なる 3 個の円が互いに接して入っている。円の径を求めよ。

座標の割当の都合で，算額を左右反転させて記号を割り振り，方程式を解く。

円の径だけならば「径 = 鉤 + 股 - 弦」でよいが，図を描くためには円の中心座標を求めなければならない。

また，鉤股弦のいずれかが定数として与えられているのだろうが，写真では不鮮明なので，任意の定数を設定する。

鉤:AB, 股:BC, 弦:CA を 3, 4, 5 として各線分の長さを求めると 「長さ/37」 になるので，鉤股弦を 37 倍しておけば整数解が得られる。

using SymPy
@syms AD::positive, DE::positive, EA::positive,
     EB::positive, BF::positive,
     GC::positive, CF::positive;
(AB, BC, CA) = (3, 4, 5) .* 37
EF = DE
FG = DE
eq1 = AD - DE*(AB//BC);
eq2 = EB - DE*(AB//CA);
eq3 = FG - GC*(AB//BC);
eq4 = EA + EB - AB;
eq5 = BF + CF - BC;
eq6 = AD + EF + GC - CA;
eq7 = FG - GC * EB / BF
results = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6, eq7],
   (AD, EA, EB, BF, CF, DE, GC))

    (45, 75, 36, 48, 100, 60, 80)

小円，中円，大円の径は 12, 15, 20 である。

(AD, EA, EB, BF, CF, DE, GC) = (45, 75, 36, 48, 100, 60, 80)
EF = DE
FG = DE
(EB + BF - EF)/2 |> println
(AD + DE - EA)/2 |> println
(FG + GC - CF)/2 |> println

   12.0
   15.0
   20.0

function centerofcircle(x1, y1, x2, y2, x3, y3)
    """ 鉤股弦に内接する円の中心座標を求める"""
    a = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2
    b = (x1 - x3)^2 + (y1 - y3)^2
    c = (x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2
    if isapprox(a + b, c) || isapprox(b + c, a) || isapprox(c + a, b)
        @syms Ox::positive, Oy::positive
        (a, b, c) = sqrt.((a, b, c))
        r = (a + b + c)/2 - max(a, b, c)
        eq1 = dist2(x1, y1, x2, y2, Ox, Oy, r)
        eq2 = dist2(x1, y1, x3, y3, Ox, Oy, r)
        res = solve([eq1, eq2])
        for i = 1:length(res)
            (Ox1, Oy1) = (res[i][Ox], res[i][Oy])
            ((minimum([x1, x2, x3]) <= Ox1 <= maximum([x1, x2, x3])) &&
            (minimum([y1, y2, y3]) <= Oy1 <= maximum([y1, y2, y3]))) && return (float(Ox1), float(Oy1), r)
        end
    else
        println("鉤股弦ではない")
        return
    end
end;

function draw(more=false)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
    gap = 10
    (sine, cosine) = (3, 4) ./ 5
    (AD, EA, EB, BF, CF, DE, GC)= (45, 75, 36, 48, 100, 60, 80)
    (AB, BC, CA) = (3, 4, 5) .* 37
    EF = DE
    FG = DE
    (Ax, Ay) = (0, AB)
    (Bx, By) = (0, 0)
    (Cx, Cy) = (BC, 0)
    plot([Ax, Bx, Cx, Ax], [Ay, By, Cy, Ay], color=:black, lw=0.5,
         xlims=(-gap, Cx+gap), ylims=(-1.5gap, Ay+gap))
    (Dx, Dy) = (AD*cosine, Ay-AD*sine)
    (Ex, Ey) = (0, EB)
    (Fx, Fy) = (BF, 0)
    segment(Dx, Dy, Ex, Ey, :black)
    segment(Ex, Ey, Fx, Fy, :black)
    (Gx, Gy) = (Dx + BF, Dy - EB)
    segment(Fx, Fy, Gx, Gy)
    r3 = (EB + BF - EF)/2
    r2 = (AD + DE - EA)/2
    r1 = (FG + GC - CF)/2
    println("小円の半径 = $r3;  中円の半径 = $r2;  大円の半径 = $r1")
    O3x, O3y, r = centerofcircle(Bx, By, Ex, Ey, Fx, Fy)
    circle(O3x, O3y, r)
    O2x, O2y, r = centerofcircle(Ax, Ay, Ex, Ey, Dx, Dy)
    circle(O2x, O2y, r)
    O1x, O1y, r = centerofcircle(Fx, Fy, Cx, Cy, Gx, Gy)
    println((Fx, Fy, Cx, Cy, Gx, Gy))
    circle(O1x, O1y, r)
    if more
        point(Ax, Ay, "A ", :black, :right)
        point(Bx, By, "B ", :black, :right)
        point(Cx, Cy, " C", :black)
        point(Dx, Dy, "  D", :black)
        point(Ex, Ey, " E", :black)
        point(Fx, Fy, "\nF", :black)
        point(Gx, Gy, "  G", :black)
        point(O3x, O3y, "小円\n(O3x,O3y)", :red, :center)
        point(O2x, O2y, "中円\n(O2x,O2y)", :red, :center)
        point(O1x, O1y, "大円\n(O1x,O1y)", :red, :center)
    end
end;

   小円の半径 = 12.0;  中円の半径 = 15.0;  大円の半径 = 20.0