算額（その631）

算額（その631）

和算図形問題あれこれ
https://gunmawasan.web.fc2.com/kongetu-no-mondai.html

長方形の中に，菱形，大円 2 個，小円 4 個が入っている。小円は長方形に内接し，大円，菱形に外接している。大円は互いに外接し，長方形に内接し，小円に外接している。算額の図では大円は互いに接していないように見えるが，実際は接している。
長方形の短辺の長さが 2 寸 5 分のとき小円の直径はいかほどか。

長方形の長辺，短辺の長さを 2a, 2b とする。
大円の半径と中心座標を r1, (0, r1); r = b/2
小円の半径と中心座標を r2, ((a - r2, b - r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms a::positive, b::positive, r1::positive, r2::positive
r1 = b//2
eq1 = (a - r2)^2 + (b - r2 - r1)^2 - (r1 + r2)^2
eq2 = distance(a, 0, 0, b, a - r2, b - r2) - r2^2
res = solve([eq1, eq2], (a, r2))

   1-element Vector{Tuple{Sym, Sym}}:
    (b*(5 + 3*sqrt(17))/16, b*(9 - sqrt(17))/16)

長方形の長辺の長さは b(5 + 3√17)/8，小円の直径は b(9 - √17)/8 である。
長方形の短辺の長さが 2 寸 5 分のとき，長辺の長さは 2 寸 7 分 1 厘 4 毛ほど，小円の直径は 7 分 6 厘 2 毛ほどである。

b = 2.5/2
b .* ((5 + 3√17)/8, (9 - √17)/8)

   (2.713955762008278, 0.7620147459972405)

その他のパラメータは以下の通り。

b = 1.25;  r1 = 0.625;  r2 = 0.381007

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   b = 2.5/2
   r1 = b/2
   (a, r2) = (25/64 + 15*sqrt(17)/64, 45/64 - 5*sqrt(17)/64)
   @printf("小円の直径 = %g;  b = %g;  r1 = %g;  r2 = %g\n", 2r2, b, r1, r2)
   plot([a, a, -a, -a, a], [-b, b, b, -b, -b], color=:gray80, lw=0.5)
   plot!([a, 0, -a, 0, a], [0, b, 0, -b, 0], color=:gray80, lw=0.5)
   circle4(a - r2, b - r2, r2)
   circle(0, r1, r1, :blue)
   circle(0, -r1, r1, :blue)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, r1, " 大円:r1\n (0,r1)", :blue, :left, :vcenter)
       point(a - r2, b - r2, " 小円:r2\n (a-r2,b-r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, b, " b", :black, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(a, 0, " a", :black, :left, :vcenter)
   end
end;