算額（その586）

算額（その586）

長崎市 鎮西大社諏訪神社 明治20年(1887)
米光丁: 長崎県の和算の概説
http://hyonemitsu.web.fc2.com/Nagasakiwasan.pdf

問題 18. 外円の中に 4 個の円を入れる。外円，中円の直径が 50 寸，30 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
中円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
小円の半径と中心座標を r2, (R - r2, 0)
とおき，以下の方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, r2::positive

eq = (R - r2)^2 + (R - r1)^2 - (r1 + r2)^2
res = solve(eq, r2)
res |> println

   Sym[R*(R - r1)/(R + r1)]

小円の半径は，外円の半径と中円の半径の差を外円の半径と中円の半径の和で割り，外円の半径を掛けることで得られる。
外円，中円の直径が 50 寸，30 寸のとき，小円の半径は 6.25 寸，直径は 12.5 寸である。

res[1](R => 50/2, r1 => 30/2) |> println
2res[1](R => 50/2, r1 => 30/2) |> println

   6.25000000000000
   12.5000000000000

算額の答えは「外円の直径は四十三寸五八」となっているが何らかの誤りであろう。

using Plots

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (R, r1) = (50, 30) .// 2
   r2 = R*(R - r1)/(R + r1)
   @printf("小円の直径 = %g;  R = %g; r1 = %g;  r2 = %g\n", 2r2, R, r1, r2)
   plot()
   circle(0, 0, R)
   circle(0, R - r1, r1, :blue)
   circle(0, r1 - R, r1, :blue)
   circle(R - r2, 0, r2, :magenta)
   circle(r2 - R, 0, r2, :magenta)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(R, 0, " R", :red, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r1, " 中円:r1,(0,R-r1)", :blue, :left, :vcenter)
       point(R - r2, 0, "小円:r2\n(R-r2, 0) ", :magenta, :center, :top, delta=-delta)
   end
end;