算額（その829）

算額（その829）

宮城県栗原市瀬峰泉谷 瀬峰泉谷熊野神社奉納算額
徳竹亜紀子，谷垣美保，萬伸介：瀬峰泉谷熊野神社奉納算額をめぐる諸問題，仙台高等専門学校名取キャンパス 研究紀要 第60号(2024)
https://www.sendai-nct.ac.jp/natori-library/wp/wp-content/uploads/2024/03/kiyo2024-1.pdf

全円の中に水平な弦，弧 2 個，大円 1 個，中円 1 個，小円 3 個を入れる。弧は全円と同じ半径で，全周の 1/3 である。小円の直径が 13 寸のとき，大円の直径はいかほどか。

全円の半径と中心座標を R, (0, 0)
弦の両端の座標を (x0, y0)
円弧の半径と中心座標を R, (x0, -y0), (-x0, -y0); x0 = R*cosd(30), y0 = R*sind(30)
大円の半径と中心座標を r1, (x1, y1)
中円の半径と中心座標を r2, (0, R - r2)
小円の半径と中心座標を r3, (x3,  R - 2r2 + r3), (x3,  R - 2r2 - r3)

include("julia-source.txt");
# julia-source.txt ソース　https://blog.goo.ne.jp/r-de-r/e/ad3a427b84bb416c4f5b73089ae813cf

using SymPy

@syms R::positive, r1::positive, x1::positive, y1::negative,
     r2::positive, r3::positive, x3::positive,
     x0::positive, y0::positive
x0 = R*cosd(Sym(30))
y0 = R*sind(Sym(30))
eq1 = x1^2 + y1^2 - (R - r1)^2
eq2 = (x1 - x0)^2 + (y1 + y0)^2 - (R - r1)^2
eq3 = x0^2 + (R - 2r2 - r3 + y0)^2 - (R +r3)^2
eq4 = x3^2 + (R - 2r2 + r3)^2 - (R - r3)^2
eq5 = x3^2 + (r2 - r3)^2 - (r2 + r3)^2
eq6 = (x1 + x0)^2 + (y1 + y0)^2 - (R + r1)^2;
res = solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5, eq6], (R, r1, x1, y1, r2, x3))

   1-element Vector{NTuple{6, Sym{PyCall.PyObject}}}:
    (16*r3/3, 32*r3/13, 64*sqrt(3)*r3/39, -16*r3/39, 4*r3/3, 4*sqrt(3)*r3/3)

大円の半径 r1 は，小円の半径 r3 の 32/13 倍である。
小円の直径が 13 寸のとき，大円の直径は 32 寸である。

その他のパラメータは以下のとおりである。

R =104/3;  r1 = 16;  x1 =  32√3/3;  y1 = -8/3;  r2 = 26/3;  x3 = 26√3/3

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, showaxis=true, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r3 = 13/2
   (R, r1, x1, y1, r2, x3) = [104/3, 16, 32√3/3, -8/3, 26/3, 26√3/3]
   @printf("大円の直径 = %g\n", 2r1)
   @printf("R = %g;  r1 = %g;  x1 = %g;  y1 = %g;  r2 = %g;  x3 = %g\n", R, r1, x1, y1, r2, x3)
   x0 = R*cosd(30)
   y0 = R*sind(30)
   plot()
   circle(0, 0, R, :black)
   circle2(x1, y1, r1, :green)
   circle(0, R - r2, r2)
   circle2(x3, R - 2r2 + r3, r3, :blue)
   circle(0, R - 2r2 - r3, r3, :blue)
   circle(x0, -y0, R, :magenta, beginangle=90, endangle=210)
   circle(-x0, -y0, R, :magenta, beginangle=-30, endangle=90)
   segment(-x0, y0, x0, y0, :magenta)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(x0, y0, " (x0,y0)", :magenta, :left, :vcenter)
       point(x0, -y0, " (x0,-y0)", :black, :left, :vcenter)
       point(-x0, -y0, " (-x0,-y0)", :black, :left, :vcenter)
       point(x1, y1, "大円:r1,(x1,y1)", :green, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R - r2, "中円:r2\n(0,R-r2)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(x3, R - 2r2 + r3, " 小円:r3,(x3,R-2r2+r3)", :blue, :left, :vcenter)
       point(0, R - 2r2 - r3, " 小円:r3,(0,R-2r2-r3)", :black, :left, :vcenter)
       point(R, 0, " R", :black, :left, :vcenter)
       point(0, R, " R", :black, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end
end;