算額（その2079）

算額（その2079）

百四十八 群馬県安中市磯部 赤城神社 昭和52年(1977) 復元
群馬県和算研究会:群馬の算額，上武印刷株式会社，高崎市，1987年3月31日.
キーワード：円5個，斜線，弦

外円の中に，2 本の等斜を引き，大円 1 個，等円 3 個を容れる。大円内の等円は，水平な弦に接している。外円の直径が 10 寸，等斜の長さが 8 寸のとき，等円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, R - r1)
等円の半径と中心座標を r2, (r2, R - 2r1 + 3r2), (0, R - 2r1 + r2)
とおき，以下の連立方程式を解く。

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms R::positive, r1::positive, r2::positive,
     x::positive, y::positive, 等斜::positive;
eq1 = r2^2 + (3r2 - r1)^2 - (r1 - r2)^2
eq2 = x^2 + (sqrt(R^2 - x^2) + R)^2 - 等斜^2
eq3 = (2R - r1)*(x/等斜) - r1
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r1, r2, x))[1]

   (2*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2)), 8*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(9*(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2))), 等斜*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R))

外円の直径が 10 寸，等斜が 8 寸のとき，等円の直径は 10/3 寸である。

2res[2](R => 10//2, 等斜 => 8) |> println

   10/3

天 = sqrt(4R^2 - 等斜^2) と置くと，等円の半径は 8R*天/(9(2R+天) である。

R = 10/2
等斜 = 8
天 = sqrt(4R^2 - 等斜^2)
r1 = 8R*天/(9(2R+天))

   1.6666666666666667

すべてのパラメータは以下のとおりである。

   R = 5;  等斜 = 8;  r1 = 3.75;  r2 = 1.66667;  x = 4.8

function draw(R, 等斜, more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (r1, r2, x) = (2*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2)), 8*R*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(9*(2*R + sqrt(4*R^2 - 等斜^2))), 等斜*sqrt(4*R^2 - 等斜^2)/(2*R))
   y = sqrt(R^2 - x^2)
   y0 = R - 2r1 + 2r2
   x0 = sqrt(r1^2 - (r1 - 2r2)^2)
   plot()
   circle(0, 0, R, :green)
   circle(0, R - r1, r1) 
   circle2(r2, R - 2r1 + 3r2, r2, :blue)
   circle(0, R - 2r1 + r2, r2, :blue)
   segment(-x0, y0, x0, y0)
   plot!([-x, 0, x], [y, -R, y], color=:black, lw=0.5)
   if more
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(x, y, " (x,y)", :black, :left, :vcenter)
       point(x0, y0, "(x0,y0) ", :black, :right, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r1 + 2r2, "R-2r1+2r2", :blue, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R - 2r1, "R-2r1", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, R, "R", :green, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - r1, "大円:r1,(0,R-r1)", :red, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, R - 2r1 + r2, "等円:r2,(0,R-2r1+r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
       point(r2, R - 2r1 + 3r2, "等円:r2\n(r2,R-2r1+3r2)", :blue, :center, :bottom, delta=delta/2)
   end

end;

draw(10/2, 8, true)