算額（その886）

算額（その886）

六四 加須市不動岡 総願寺 慶応2年(1866)
埼玉県立図書館：埼玉県史料集 第二集『埼玉の算額』，昭和44年，誠美堂印刷所，埼玉県与野市.
キーワード：円5個，外円，斜線2本

外円の中に 2 本の斜線を引き大円 2 個，小円 2 個を入れる。大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径はいかほどか。

外円の半径と中心座標を R, (0, 0)
大円の半径と中心座標を r1, (0, -r1), (0, r1)
小円の半径と中心座標を r2, (x2, y2); y2 ≠ 0 小円の中心は x 軸上にはない
外円と斜線の交点座標を (x, y); y < 0

include("julia-source.txt");

using SymPy
@syms d, R::positive, r1::positive,
     r2::positive, x2::positive, y2, x::positive, y::negative
R = 2r1
eq1 = dist2(0, R, x, y, 0, -r1, r1)
eq2 = dist2(0, R, x, y, x2, y2, r2)
eq3 = x2^2 + y2^2 - (R - r2)^2
eq4 = x2^2 + (r1 - y2)^2 - (r1 + r2)^2
eq5 = R^2 - (x^2 + y^2)|> expand;
solve([eq1, eq2, eq3, eq4, eq5], (r2, x2, y2, x, y))[1]  # 1 of 8

   (16*r1/25, 24*sqrt(2)*r1/25, 2*r1/25, 8*sqrt(2)*r1/9, -14*r1/9)

8 組の解が得られるが，最初のものが適解である。

小円の半径は大円の半径の 16/25 倍である。
大円の直径が 1 寸のとき，小円の直径は 16/25 = 0.64 寸 = 6 分 4 厘である。

その他のパラメータは以下のとおりである。
r1 = 0.5;  R = 1;  r2 = 0.32;  x2 = 0.678823;  y2 = 0.04; x = 0.628539;  y = -0.777778

function draw(more=false)
   pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   r1 = 1/2
   # (r2, x2, y2, x, y) = (16*r1/25, 24*sqrt(2)*r1/25, 2*r1/25, 8*sqrt(2)*r1/9, -14*r1/9)
   (r2, x2, y2, x, y) = r1 .* (16/25, 24√2/25, 2/25, 8√2/9, -14/9)
   R = 2r1
   @printf("大円の直径が %g のとき，小円の直径は %g である\n", 2r1, 2r2)
   @printf("r1 = %g;  R = %g;  r2 = %g;  x2 = %g;  y2 = %g; x = %g;  y = %g\n", r1, R, r2, x2, y2, x, y)
   plot()
   circle(0, 0, R, :blue)
   circle22(0, r1, r1)
   circle2(x2, y2, r2, :green)
   segment(0, R, x, y, :magenta)
   segment(0, R, -x, y, :magenta)
   if more        
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       vline!([0], color=:gray80, lw=0.5)
       point(0, R, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(R, 0, " R", :blue, :left, :bottom, delta=delta/2)
       point(0, r1, "大円:r1\n(0,r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, -r1, "大円:r1\n(0,-r1)", :red, :center, delta=-delta/2)
       point(0, 0, "", :blue)
       point(x2, y2, "小円:r2\n(x2,y2)", :green, :center, delta=-delta)
   end
end;