タロット占い

1 ～ n までの数字が 1 つずつ書かれた n 枚のカードがある。
先頭のカードの数字を見て，その数字の枚数分を先頭から上下逆さに変え，最初の解-度を末尾に移動するということを繰り返す。
操作の途中で，全てのカードが上下逆になるような場合もあるし，カードの状態がループし，全てのカードが上下逆になることはないこともある。
全てのカードが上下逆になるような最初の並び順は何通りあるか。

n = 3 のときは，1,2,3 の並び順の場合は全て上下逆になるが，1,3,2 の場合は，全て上下逆になることはなくループに陥る。

allReverse = function(n) {
  func = function(x) {
    rev = logical(n)
    x0 = x
    repeat {
      rev[1:x[1]] = !rev[1:x[1]]
      x = c(x[2:n], x[1])
      rev = c(rev[2:n], rev[1])
      if (all(rev))
        return(TRUE)
      else if (all(x == x0) && all(rev == FALSE))
        return(FALSE)
    }
  }
  library(e1071)
  a = permutations(n)
  pos = apply(a, 1, func)
  invisible(list(count = nrow(a[pos, ]), pattern = a[pos, ]))
}
allReverse(7)$count