算額（その514）
横川良助直胤: 神壁算法追加，文化4年(1807)
一関市博物館>>和算に挑戦>>平成27年度出題問題>>平成27年度出題問題(2)[中級問題]&解答例
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h27/normal.html
大円と小円が交わっており，上部の小円部分に甲円 1 個，乙円 2 個が入っている。
下図は説明のためのものなので，問の条件のときのものとは見た目が違う。
小円，甲円，乙円の直径がそれぞれ，8 寸，5 寸，3 寸のとき，大円の直径はいかほどか。
大円の直径と中心座標を r0, (0, 0)
小円の直径と中心座標を r1, (0, r0 + 2r2 - r1)
甲円の直径と中心座標を r2, (0, r0 + r2)
乙円の直径と中心座標を r3, (x3, y3)
として，以下の連立方程式を解く。
include("julia-source.txt");
using SymPy
@syms r0::positive, r1::positive, r2::positive, r3::positive, x3::positive, y3::positive
(r1, r2, r3) = (8, 3, 2) .// 2
eq1 = x3^2 + y3^2 - (r0 + r3)^2
eq2 = x3^2 + (y3 - (r0+ 2r2 - r1))^2 - (r1 - r3)^2
eq3 = x3^2 + (r0 + r2 - y3)^2 - (r2 + r3)^2
res = solve([eq1, eq2, eq3], (r0, x3, y3))
2-element Vector{Tuple{Sym, Sym, Sym}}:
(-r2^2*(r1 - r2 - r3)/(r1*r2 - r1*r3 - r2^2), -2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 - r2 - r3)/(r1 - r2), (r1^2*r2^2 - 3*r1^2*r2*r3 + r1^2*r3^2 - 2*r1*r2^3 + 3*r1*r2^2*r3 + r1*r2*r3^2 + r2^4)/((r1 - r2)*(r1*r2 - r1*r3 - r2^2)))
(-r2^2*(r1 - r2 - r3)/(r1*r2 - r1*r3 - r2^2), 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 - r2 - r3)/(r1 - r2), (r1^2*r2^2 - 3*r1^2*r2*r3 + r1^2*r3^2 - 2*r1*r2^3 + 3*r1*r2^2*r3 + r1*r2*r3^2 + r2^4)/((r1 - r2)*(r1*r2 - r1*r3 - r2^2)))
2 組の解が得られるが，2 番目のものが適解である。
小円，甲円，乙円の直径がそれぞれ，8 寸，5 寸，3 寸のとき，大円の直径は 27 寸である。
(r1, r2, r3) = (8, 3, 2) .// 2
(
-r2^2*(r1 - r2 - r3)/(r1*r2 - r1*r3 - r2^2),
2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 - r2 - r3)/(r1 - r2),
(r1^2*r2^2 - 3*r1^2*r2*r3 + r1^2*r3^2 - 2*r1*r2^3 + 3*r1*r2^2*r3 + r1*r2*r3^2 + r2^4)/((r1 - r2)*(r1*r2 - r1*r3 - r2^2))
)
(27//2, 2.3999999999999995, 143//10)
using Plots
function draw(r1, r2, r3, more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(r0, x3, y3) = (-r2^2*(r1 - r2 - r3)/(r1*r2 - r1*r3 - r2^2), 2*sqrt(r1)*sqrt(r2)*sqrt(r3)*sqrt(r1 - r2 - r3)/(r1 - r2), (r1^2*r2^2 - 3*r1^2*r2*r3 + r1^2*r3^2 - 2*r1*r2^3 + 3*r1*r2^2*r3 + r1*r2*r3^2 + r2^4)/((r1 - r2)*(r1*r2 - r1*r3 - r2^2)))
@printf("r1 = %g; r2 = %g; r3 = %g; r0 = %g; x3 = %g; y3 = %g\n", r1, r2, r3, r0, x3, y3)
@printf("大円の直径 = %g\n", 2r0)
plot()
circle(0, 0, r0)
circle(0, r0 + 2r2 - r1, r1, :blue)
circle(0, r0 + r2, r2, :magenta)
circle(x3, y3, r3, :green)
circle(-x3, y3, r3, :green)
if more == true
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(0, r0+r2, " r0+r2", :magenta, :left, :vcenter)
point(0, r0 + 2r2 - r1, " r0+2r2-r1")
point(x3, y3, "(x3,y3)")
point(0, r0, "r0 ", :red, :right, :top, delta=-delta)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
