算額（その515）

算額（その515）

横川良助直胤: 神壁算法追加，文化4年(1807)
一関市博物館>>和算に挑戦>>平成27年度出題問題>>平成27年度出題問題(2)[中級問題]&解答例
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h27/normal.html

上底と下底が 4寸5分，8寸の等脚台形の中に円が内接しており，その円に正方形が内接しており，さらにその正方形に円が内接しており...と繰り返されている。
。4 番目の円に内接する正方形の一辺の長さを求めよ。なお，最後の正方形の辺は座標軸に水平・垂直である。

上底，仮定を 2a, 2b とする。
台形の高さ h は sqrt((a + b)^2 - (b - a)^2) である。
よって，第1円の半径は h/2 である。
第1正方形の対角線の長さが第1円の半径に等しい。
第n円の直径は第n-1円の直径の 1/√2 である。
以下，この繰り返し。
最後の正方形は45度回転して描く。

   a = 2.25;  b = 4;  h = 6;  r1 = 3
   1 番目の内接円の半径 = 3
   2 番目の内接円の半径 = 2.12132
   3 番目の内接円の半径 = 1.5
   4 番目の内接円の半径 = 1.06066
   最後の正方形の一辺の長さは 1.5（1 寸 5 分）

include("julia-source.txt");

function draw(more)
    pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
   (a, b) = (45, 80) .// 20
   h = sqrt((a + b)^2 - (b - a)^2)
   r1 = h/2
   r = zeros(10)
   @printf("a = %g;  b = %g;  h = %g;  r1 = %g\n", a, b, h, r1)
   plot([b, a, -a, -b, b], [0, h, h, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
   r[1] = h/2
   n = 4
   for i = 1:n - 1
       @printf("%d 番目の内接円の半径 = %g\n", i, r[i])
       circle(0, h/2, r[i])
       plot!([r[i], 0, -r[i], 0, r[i]], [h/2, h/2 + r[i], h/2, h/2 - r[i], h/2], color=:blue, lw=0.5)
       r[i + 1] = r[i]/√2
   end
   @printf("%d 番目の内接円の半径 = %g\n", n, r[n])
   circle(0, h/2, r[n])
   t = r[n]*√2/2
   plot!([t, -t, -t, t], [h/2 + t, h/2 + t, h/2 - t, h/2 - t, h/2 + t], color=:green, lw=0.5)
   @printf("最後の正方形の一辺の長さは %g\n", 2t)
   if more == true
       delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3  # size[2] * fontsize * 2
       hline!([0], color=:black, lw=0.5)
       vline!([0], color=:black, lw=0.5)
       point(a, h, " (a,h)", :black, :left, :vcenter)
       point(b, 0, "b ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
   else
       plot!(showaxis=false)
   end
end;