算額(その515)
横川良助直胤: 神壁算法追加,文化4年(1807)
一関市博物館>>和算に挑戦>>平成27年度出題問題>>平成27年度出題問題(2)[中級問題]&解答例
https://www.city.ichinoseki.iwate.jp/museum/wasan/h27/normal.html
上底と下底が 4寸5分,8寸の等脚台形の中に円が内接しており,その円に正方形が内接しており,さらにその正方形に円が内接しており...と繰り返されている。
。4 番目の円に内接する正方形の一辺の長さを求めよ。なお,最後の正方形の辺は座標軸に水平・垂直である。
上底,仮定を 2a, 2b とする。
台形の高さ h は sqrt((a + b)^2 - (b - a)^2) である。
よって,第1円の半径は h/2 である。
第1正方形の対角線の長さが第1円の半径に等しい。
第n円の直径は第n-1円の直径の 1/√2 である。
以下,この繰り返し。
最後の正方形は45度回転して描く。
a = 2.25; b = 4; h = 6; r1 = 3
1 番目の内接円の半径 = 3
2 番目の内接円の半径 = 2.12132
3 番目の内接円の半径 = 1.5
4 番目の内接円の半径 = 1.06066
最後の正方形の一辺の長さは 1.5(1 寸 5 分)
include("julia-source.txt");
function draw(more)
pyplot(size=(500, 500), grid=false, aspectratio=1, label="", fontfamily="IPAMincho")
(a, b) = (45, 80) .// 20
h = sqrt((a + b)^2 - (b - a)^2)
r1 = h/2
r = zeros(10)
@printf("a = %g; b = %g; h = %g; r1 = %g\n", a, b, h, r1)
plot([b, a, -a, -b, b], [0, h, h, 0, 0], color=:black, lw=0.5)
r[1] = h/2
n = 4
for i = 1:n - 1
@printf("%d 番目の内接円の半径 = %g\n", i, r[i])
circle(0, h/2, r[i])
plot!([r[i], 0, -r[i], 0, r[i]], [h/2, h/2 + r[i], h/2, h/2 - r[i], h/2], color=:blue, lw=0.5)
r[i + 1] = r[i]/√2
end
@printf("%d 番目の内接円の半径 = %g\n", n, r[n])
circle(0, h/2, r[n])
t = r[n]*√2/2
plot!([t, -t, -t, t], [h/2 + t, h/2 + t, h/2 - t, h/2 - t, h/2 + t], color=:green, lw=0.5)
@printf("最後の正方形の一辺の長さは %g\n", 2t)
if more == true
delta = (fontheight = (ylims()[2]- ylims()[1]) / 500 * 10 * 2) /3 # size[2] * fontsize * 2
hline!([0], color=:black, lw=0.5)
vline!([0], color=:black, lw=0.5)
point(a, h, " (a,h)", :black, :left, :vcenter)
point(b, 0, "b ", :black, :right, :bottom, delta=delta/2)
else
plot!(showaxis=false)
end
end;
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